Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

CÓMO SE CALIFICARÁ:

-La calificación final estará dada por el promedio de las calificaciones de los exámenes parciales. Se realizará el mayor número de exámenes posibles. El alumno tiene derecho a tres reposiciones máximo. Habrá dos vueltas de examen final. Al presentar cualquiera de los exámenes finales, el alumno renuncia a sus calificaciones anteriores (independientemente de si entrega o no el examen), de modo que la calificación del examen final representa el 100% de su calificación final.

-Habrá una tarea por examen. No es obligatorio entregar las tareas: no tienen valor para la calificación final. El alumno que desee entregarlas para revisar sus soluciones puede hacerlo.

FECHA DEL PRIMER EXAMEN: 10 DE SEPTIEMBRE DE 2013

EJERCICIOS PARA EL PRIMER EXAMEN:

Los ejercicios para el primer examen son los siguientes,del libro de Ana Irene Ramírez-Galarza y José Seade:

Sección 1.1: 2, 6, 8, 12, 19

Sección 1.2: 1, 6, 7. 10, 15.

Sección 1.3: 6.

Sección 1.4: 1, 3, 5.

Sección 1.5: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Para darse una mejor idea de los grupos de simetrías de los polígonos regulares, en particular, el del cuadrado, pueden visitar este sitio http://www.cs.umb.edu/~eb/d4/, que tiene un applet en java con las transformaciones que lo conforman. También pueden visitar esta página, http://dmccooey.com/polyhedra/ , con applets para los sólidos platónicos.

FECHA DEL SEGUNDO EXAMEN: 10 DE OCTUBRE DE 2013

En la siguiente liga pueden encontrar unas notas con la demostración (de la misma manera que lo hicimos en clase) del Teorema de Killing-Hopf: http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2010/REUPapers/Cao.pdf.

En el siguiente link encontrarán más información sobre qué tienen que ver las teselaciones del plano euclidiano con la cristalografía. http://webmineral.com/crystall.shtml#.UkXJqYZOuSo

FECHA DEL TERCER EXAMEN: 5 DE NOVIEMBRE DE 2013

Aquí encontrarán una breve introducción a los cuaternios como un álgebra no conmutativa y un poco de su interpretación geométrica: http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis610sl7.pdf

EJERCICIOS PARA EL TERCER EXAMEN:

Sección 3.1: 4,5,7

Sección 3.2: 1,4

Sección 3.3: 1

Sección 3.4: 1

Sección 3.5: 2,3,5,11

Video sobre las transformaciones de Möbius http://www.youtube.com/watch?v=0z1fIsUNhO4

FECHA DE ENTREGA DE CUARTO PARCIAL (TAREA-EXAMEN): 27 DE NOVIEMBRE DE 2013

En la siguiente liga encontrarán unas notas en las cuales se profundiza sobre los aspectos métricos de la geometría del plano hiperbólico. En particular, se prueba de manera distinta al curso la clasificación de las isometrías de H+. http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2009/REUPapers/Snyder.pdf

EJERCICIOS PARA EL CUARTO EXAMEN:

Sección 3.6: 2, 4, 5

Sección 3.7: 1

Sección 3.8: 6

Sección 3.9: 1

Sección 4.1: 1

Sección 4.2: 5, 7. (El ejercicio 7 se hizo en clase: Escríbalo con cuidado)

Sección 4.4: 4, 5

Para discutir los ejercicios antes de su entrega, favor de escribir un correo para vernos en el salón o en el cubículo.