Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia II

Introducción

La filosofía de la ciencia como reflexión sobre el conocimiento científico en general, tiene como objetivo analizar los diferentes aspectos del quehacer científico. La naturaleza científica se convierte en un objeto de estudio que debe ser tratado a la luz de cada una de las disciplinas científicas.

En el caso de la matemática, la problemática de su naturaleza se distingue de manera radical de la de las ciencias empíricas. Mientras que en las ciencias naturales investigamos entidades localizadas en el tiempo y el espacio, esto no es obvio con respecto a los objetos que se estudian en matemáticas. La reflexión fundamental que proviene, por excelencia, de la filosofía, nos proporciona herramientas que nos permiten hablar y acercarnos al estudio de entidades abstractas. Metodológicamente, la matemática también presenta particularidades. Por ejemplo, mientras que en las ciencias empíricas la adquisición del conocimiento es vía métodos inductivos, el conocimiento matemático pareciera ser adquirido principalmente por métodos deductivos. El objetivo del curso es abordar, dentro de un esquema histórico, las principales cuestiones ontológicas y epistemológicas que atañen a la naturaleza misma de la matemática y que han ocupado a los principales filósofos de las matemáticas durante las últimas décadas.

El curso se divide en tres unidades. Cada una de ellas enfocada de forma introductoria a un tema central en filosofía de las matemáticas.

Unidad 1. Cuatro escuelas de fundamentos.

Semanas 1 y 2

- Logicísmo

Frege, G., 1884. The Foundations of Arithmetic. A Logico- mathematical Enquiry into the Concept of Number, J.L. Austin (trad.), Evanston: Northwestern University Press, 1980.

Semana 3

- Intuicionsmo

Brouwer, L.E.J., 1975, Collected Works 1. Philosophy and Foundations of Mathematics, A. Heyting (ed.), Amsterdam: North-Holland.

Mancosu, P., ed., 1998, From Hilbert to Brouwer. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford: Oxford University Press.

Semana 4

- Formalismo

Hilbert, D. (1922), "Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung", Hamburger Mathematische Seminarabhandlungen 1, 157–177. Traducción, "The New Grounding of Mathematics. First Report", en (Mancosu 1998).

Semana 5

- Predicativismo

Russell, B., 1902. ‘Letter to Frege’, in van Heijenoort 1967, 124– 125.

Weyl, H., 1918. The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis, S. Pollard and T. Bole (trans.), Mineola: Dover, 1994.

Unidad 2 Platonismo en matemáticas

Semana 6

- El platonismo de Fregue

Frege, G. (1879) Conceptografía. México, Unam, .Prefacio y §§ 1-10. (Original Begriffschriftt, Halle, 1879).

Semana 7

- El platonismo de Gödel

Gödel, K., 1944. ‘Russell's Mathematical Logic’, in Benacerraf & Putnam 1983, 447–469.

Gödel, K., 1947. ‘What is Cantor's Continuum Problem?’, in Benacerraf & Putnam 1983, 470–485.

Semana 8

- El dilema de Benacerraf

Benacerraf, P., 1973. ‘Mathematical Truth’, in Benacerraf & Putnam 1983, 403–420.

Semana 9

- El problema de la identificación

Benacerraf, P., 1965. ‘What Numbers Could Not Be’, in Benacerraf & Putnam 1983, 272–294

Semana 10

- El estructuralismo

Shapiro, S., 1991. Foundations without Foundationalism: A Case for Second-order Logic, Oxford: Clarendon Press.


Shapiro, S., 1997. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, Oxford: Oxford University Press

Semana 11

- El argumento de la indispensabilidad

Quine, W.V.O., 1970. Philosophy of Logic, Cambridge, MA: Harvard University Press, 2nd edition.

Putnam, H., 1967. ‘Mathematics without Foundations’, in Benacerraf & Putnam 1983, 295–311.

Putnam, H., 1972. Philosophy of Logic, London: George Allen & Unwin.

Semana 12

- La defensa naturalista

Quine, W.V.O., 1969. ‘Epistemology Naturalized’, in W.V.O. Quine, Ontological Relativity and Other Essays, New York: Columbia

Colyvan, M., 2001. The Indispensability of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.

Unidad 3 Matemáticas informales

Semanas 13 y 14

- Matemáticas informales

Lakatos I. Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático, Alianza Universidad, 1986.

Semana 15 y 16

- La práctica matemática

Mancosu P. Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, Oxford University Press. July 1999.