Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia III

Seminario de Filosofía de la Ciencia III

“Historia Panorámica de las Ciencias (parte II), de Galileo a Einstein.”

Salón de Seminarios 104, Departamento de Matemáticas, 1er. Piso

Clases: Martes, miércoles y jueves de 8:00 a 10:00 hrs.

por

Dr. Alejandro Garciadiego Dantan

M. en H. A. Carlos I. Lingan Pérez

M. en F. C. Andrea Arredondo de la Torre

Departamento de Matemáticas, 016

Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria

Universidad Nacional Autónoma de México

04510 México, D.F

Tel.: 5562 4858

Fax: 5562 4859

correo elec.: gardan@unam.mx

I. INTRODUCCIÓN

La finalidad de este curso es familiarizar a los estudiantes con el desarrollo de la historia de las ciencias, sus relaciones con las matemáticas y con algunas de sus consecuencias más importantes. El análisis se llevará a cabo a través del estudio de fuentes secundarias, y alguna que otra fuente primaria. Nos motiva mayormente entender cuál ha sido el origen y evolución de algunas científicas y cómo se han relacionado con el desarrollo de las propias matemáticas. En esta primera parte, se cubrirá el material correspondiente a las ideas desarrolladas desde el origen del hombre hasta el surgimiento del Renacimiento.

Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte del repertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otros científicos. Por consiguiente el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientemente de su formación.

Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducida en forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una de las clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clase y llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgir como consecuencia de las lecturas.

Además de las lecturas asignadas específicamente para cada tema, los asistentes deberán completar y complementar su información a través de los siguientes textos:

1. Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner. 2008. Una historia de las matemáticas para jóvenes. Desde el Renacimiento a la Teoría de la Relatividad. Madrid: Nivola. (Col. Violeta, 21).

2. Ian Stewart. 2007. Historia de las Matemáticas, en los últimos 10,000 años. Barcelona: Crítica.

En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados:

1. Morris Kline. Evolución del pensamiento matemático desde sus orígenes hasta nuestros días. Madrid: Alianza Editorial.

2. Eric T. Bell. Historia de las Matemáticas. México: FCE.

La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas y un examen final (25% cada uno de ellos). Las reseñas deberán ser presentadas escritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio. El texto de la reseña deberá tener una longitud mínima de siete (7) cuartillas y una máxima de nueve (9), independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajos que no cumplan con estas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar el ensayo publicado por el Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso. Los estudiantes deberán revisar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de las ciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debe limitarse a la lectura única del libro asignado.

Las fechas de presentación y los trabajos a reseñar son:

1. Jueves 14 de septiembre. Stillman Drake. Galileo. Madrid: Alianza Editorial. 1983. (Col. El Libro de Bolsillo # 941).

2. Jueves 17 de octubre. José Múñoz Santoja. Newton. El umbral de la ciencia moderna. Madrid: Nivola. 1999. (Col. La matemática en sus personajes, 3).

3. Jueves 21 de noviembre. Javier de Lorenzo. Poincaré. Matemático visionario, politécnico escéptico. Madrid: Nivola. 2009. (Col. La matemática en sus personajes, 37); y, finalmente,

4. Jueves 28 de noviembre. Examen final. El material para el examen comprende el contenido en los textos para ser reseñados, en las discusiones en clase y en todas las lecturas (asignadas para cada una de las clases).

Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:

NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada, no se haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;

5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;

6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió durante el curso;

7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases y no se limitaron sólo a éste;

8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro complementario;

9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;

10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.

II. TEMARIO

Primera semana de clases (5 - 9 ago)

TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- ¿Qué es la historia de las ciencias y de las matemáticas? Descripción de algunos de los elementos necesarios para llevar a buen término investigación en la historia de las ideas y de algunas de las fuentes a nuestro alcance.

Lecturas:

Alejandro R. Garciadiego. "Historia de las ideas matemáticas. Un manual introductorio de investigación". Mathesis 12₁ (1996) 3 - 113.

Película:

Tendencias Historiográficas, del positivismo a las perspectivas actuales

Del mito a la razón. Hablando de ciencia

Segunda semana de clases (12 – 16 ago)

TEMA 2.- GALILEO Y DESCARTES.- El surgimiento de la ciencia moderna: nuevas preguntas, nuevos métodos y nuevas disciplinas.

Lecturas:

Rafael A. Martínez. “Ciencia, filosofía y teología en el proceso de Galileo”. Investigación y Ciencia # 394 (julio 2009) 60 – 67.

Jochen Büttner. “Dos mundos, una física”. Investigación y Ciencia # 397 (octubre 2009) 49 – 57.

A. C. Crombie. “Descartes”; contenido en: Matemáticas en el Mundo Moderno. Selecciones de Scientific American. Madrid: Editorial Blume. 1974. Capítulo 4. Págs 33 – 39.

Película:

Galileo, batallas por los cielos.

Tercera semana de clases (19 - 23 ago)

TEMA 3. NEWTON.- Un año maravilloso, resultados en matemáticas, óptica y la teoría de la gravitación.

Lecturas:

V. F. Rickey. "Isaac Newton: hombre, mito y matemáticas". Mathesis 6₂ (1990) 119-162.

Stillman Drake. “La manzana de Newton y el diálogo de Galileo.” Investigación y Ciencia # 49 (octubre 1980) 106 – 112.

Niccolò Guicciardini. “En la flor de la creatividad”, contenido en: Newton. Temas 50 (Investigación y Ciencia 4º trimestre 2007) 16 – 33.

Película:

Isaac Newton. La Gravedad del Genio.

Jacob Bronowski. El mecanismo majestuoso.

Cuarta semana de clases (26 – 30 ago)

TEMA 4.- NEWTONISMO.- El descubrimiento de la gravitación. Comparación sistemática y metodológica entre los Principia y el Optica de Newton. La influencia de Newton en la estética y en la literatura.

Lecturas:

I. B. Cohen. "El descubrimiento newtoniano de la gravitación", contenido en: Newton. México: Conacyt. 1982. Págs. 19-46.

Niccolò Guicciardini. “Los Principia: la respuesta a Halley”, contenido en: Newton. Temas 50 (Investigación y Ciencia 4º trimestre 2007) 56 - 63.

Película:

Einstein, Newton, Galileo. Genios Rebeldes.

Historia del Cálculo Diferencial

Historia del Cálculo Integral

Quinta semana de clases (2 - 6 sep)

TEMA 5. FISIOLOGIA EN EL SIGLO XVII.- Se analiza la invención del microscopio y sus aplicaciones a las ciencias biológicas y médicas. Se estudia la comprobación objetiva de la circulación de la sangre.

Lecturas:

E. M. Radl. Historia de las Teorías Biológicas. Madrid: Alianza Editorial. (Col. Alianza Universidad, 553). Págs. 167-185.

J. Joaquín Izquierdo. Harvey. Iniciador del Método Experimental. México. Ediciones Ciencia. 1936. Págs 93 – 124.

Película:

La Medicina del Renacimiento. Andrea Vesalio

William Harvey y la Circulación de la sangre

HM.1 El lenguaje del universo.

Sexta semana de clases (9 – 13 sep)

Entrega primera reseña

TEMA 6.- LOS GRANDES ENCICLOPEDISTAS.- Usamos la figura de Georges Louis Leclerc, Comte de Buffon, (1707-1788) como un ejemplo ilustrativo de los enciclopedistas naturales.

Lecturas:

Maurice Frechet. "Buffon como matemático, estadístico y filósofo de las matemáticas." Mathesis 1₄ (1985) 439-458.

E. M. Radl. Historia de las teorías biológicas. Madrid: Alianza Editorial. 1988. (Col. Alianza Universidad. No 553). Cap XI. Págs. 268-295.

Película

Época de la Ilustración 1

Época de la Ilustración 2

Séptima semana de clases (16 – 20 sep)

TEMA 7. LA REVOLUCION QUIMICA.- Se estudia el papel que jugó Lavoisier como el fundador de la química moderna. Se discuten los elementos que conformaron las ideas de Lavoisier.

Lecturas:

Desiderio Papp y Carlos E. Prelat. Historia de los Principios Fundamentales de la Química. Buenos Aires: Espasa-Calpe. 1950. Cap V. Págs. 92-108.

Antoine Lavoisier. Tratado elemental de química. Madrid: Ediciones Alfaguara. Introducción de Ramón Gago Bohórquez. Págs. xiii-lv.

Película:

Jacob Bronowski. Un mundo dentro del mundo.

Octava semana de clases (23 – 27 sep)

TEMA 8. EVARISTE GALOIS, ¿GENIO O ESTUPIDEZ?- La tragedia de Galois sirve como ejemplo de algunas de las interrelaciones existentes entre las matemáticas y la política y la idealización de nuestros personajes.

Lecturas:

Eric. T. Bell. Los Grandes Matemáticos. Buenos Aires: Losada. Págs. 425-442.

Tony Rothman. "La breve vida de Evariste Galois." Investigación y Ciencia No 69 (junio 1982) 90-100.

Julio C. Guevara.

Película:

La Historia de las Matemáticas – (3.4) – Las fronteras del espacio

Las simetrías del universo

Novena semana de clases (30 sep – 4 oct)

TEMA 9.- GEOMETRIAS NO-EUCLIDEANAS.- El significado del surgimiento de las geometrías no-euclideanas para la filosofía de las matemáticas. Su aceptación por parte de la comunidad matemática.

Lecturas:

Roberto Bonola. Geometrías no-euclideanas. Buenos Aires: Espasa-Calpe. (Col. Historia y Filosofía de la Ciencia. Serie Menor). 1951. 2da ed. Cap IV. pág 91-130.

Película:

El Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

Décima semana de clases (7 – 11 oct)

TEMA 10. CALOR.- Nuevas maneras de interpretar la naturaleza de la materia. Estudios comparativos con modelos anteriores.

Lecturas:

S. S. Wilson. "Sadi Carnot." Investigación y Ciencia No 61 (oct 1981) 106-116.

Thomas Kuhn. "La conservación de la energía como ejemplo de descubrimiento simultáneo", contenido en: Thomas Kuhn. La tensión esencial. México: Conacyt. 1982. pág 91-128.

Película:

Jacob Bronowski. El afán de poder.

“Mathesis Universalis” – Lenguaje Fractal

Onceava semana de clases (14 – 18 oct)

Entrega segunda reseña

TEMA 11. GEOLOGIA Y EVOLUCION.- El germen de las ideas evolutivas y el surgimiento de una nueva ciencia: la biología, como el estudio del ser viviente. Ideas que sirvieron a Darwin de catapulta.

Lecturas:

William Coleman. La biología en el siglo XIX. México: FCE. 1983. (Col. Breviarios de Cultura No 350). Cap I. Págs. 9-33.

Barbara Continenza. Darwin. Temas 54 (Investigación y Ciencia. 4º trimestre 2008). Págs. 19-29.

Película:

Así se hizo la tierra: geología y glaciaciones.

Doceava semana de clases (21 - 25 oct)

TEMA 12.- DARWIN.- Se discute la unificación de las ciencias biológicas y el mecanismo de la teoría de la evolución. También se lleva a cabo un estudio comparativo entre el surgimiento de la teoría darwinista y el descubrimiento de la circulación de la sangre.

Lecturas:

Barbara Continenza. Darwin. Temas 54 (Investigación y Ciencia. 4º trimestre 2008). Págs. 57-61.

Ibid. Págs. 68-81.

Película:

Darwin y la teoría de la evolución

Jacob Bronowski. La escala de la creación.

Darwin y la evolución biológica.

Treceava semana de clases (28 oct – 1 nov)

TEMA 13. DARWINISMO.- Se estudian las implicaciones de las ideas darwinistas en el mundo de la sociología, la literatura y el arte.

Lecturas:

Ernst Mayr. "La evolución". Investigación y Ciencia No 26 (Nov 1978) 6-16.

Michael Ruse. La revolución darwinista. Madrid: Alianza Editorial. 1983. (Col. Alianza Universidad No 372). Versión española de Carlos Castrodeza). Cap IX. pág 293-333.

Película:

Documental El origen del hombre y su evolución

Jacob Bronowski. Generación tras generación.

Catorceava semana de clases (4 – 8 nov)

TEMA 14. TEORIA DE CONJUNTOS.- Se analiza el desarrollo de la teoría de los números cardinales y ordinales transfinitos. Análisis de la obra de Cantor, así como algunos aspectos de su vida personal.

Lecturas:

Joseph W. Dauben "Georg Cantor y el Papa León XIII: las matemáticas, la teología y el infinito." Mathesis 6₁ (1991) 45-74.

Alejandro Garciadiego. Infinito, paradojas y principios. Ensayos históricos en torno a los fundamentos de las matemáticas. Madrid: Plaza y Valdés. Págs. 159-172.

Peliculas:

HM.4 Hacia el infinito y más allá.

Quinceava semana de clases (11 – 15 nov)

TEMA 15.- LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS.- Se estudia el origen de diversas escuelas en torno al problema de los fundamentos de las matemáticas. ¿Existió realmente una crisis de los fundamentos de las matemáticas a principios de siglo?

Lecturas:

Robert Bunn. “Los desarrollos en la fundamentación de la matemática desde 1870 a 1910”, contenido en: Ivor-Grattan-Guinness (compilador). Del cálculo a la teoría de conjuntos, 1630-1910. Una introducción histórica. Madrid: Alianza Universidad. (Col. Alianza Universidad, 387). Cap. 5. Págs. 283-327.

Morris Kline. La evolución del pensamiento matemático desde sus orígenes hasta nuestros días. Madrid: Alianza Editorial. 1992. Págs. 1562-1602.

Película:

“Bertrand Russell”. Biografía.

Wittgenstein (1993)

Dieciseisava semana de clases (18 – 22 nov)

Entrega tercera reseña

TEMA 16. NUEVO CAMBIO DE PARADIGMA.- Los nuevos avances en la física de finales del XIX y principios del XX. Nuevas disciplinas profesionales. El surgimiento de la psicología.

Películas:

Historia de la Física Cuántica

Psicología – Sigmund Freud

Sigmund Freud biografía

Diecisieteava semana de clases (24 – 29 nov)

Síntesis y conclusiones