Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2014-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Presentación

Éste es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial. En general, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Así, el cálculo diferencial e integral nació y creció de la mano de la física y, en particular, el cálculo vectorial fue el aparato idóneo para resolver muchos problemas en mecánica, electricidad y magnetismo.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1318.pdf

será cubierto en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Máximos y mínimos

• Aproximación polinomial

• Puntos críticos de funciones reales

• Máximos y mínimos absolutos

• Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

2. Integral de Riemann

• Integración sobre rectángulos. Propiedades de la integral.

• Integración sobre regione más generales.

• Integrales iteradas: teorema de Fubini.

• Geometría de las funciones del plano en sí mismo.

• Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas

• Aplicaciones

3. Funciones con valores vectoriales

• Campos vectoriales; el campo gradiente

• Divergencia y rotacional

• Diferenciación

4. Integrales sobre trayectorias y superficies

• Curvas. Orientación.

• La integral de trayectoria.

• Integrales de línea: trabajo mecánico y circulación.

• Parametrización de superficies. Orientación.

• Área de una superficie.

• Superficies. Orientación.

• Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.

• Integral de superficie: flujo a través de una superficie.

• Aplicaciones

5. Teoremas de Green y Stokes

• Teorema de Green

• Teorema de Stokes

• Campos conservativos

• Teorema de Gauss

• Aplicaciones

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán seis exámenes parciales que constarán de dos partes:

• Una lista de problemas para hacer en casa que podrá ser resuelta en equipos de no más de tres personas.

• Una prueba individual en el salón de clase.

Los miembros de los equipos que se constituyan para resolver la lista de problemas serán responsables de los resultados que entregue su equipo, independientemente de cómo se haya distribuido internamente el trabajo de escribirlos.

Cada lista de problemas se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse al iniciarse la sesión de clase en la fecha que se indica en el calendario (infra); ese mismo día se aplicará la prueba individual en el salón de clase. La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la lista de problemas (40%) y la prueba (60%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las seis calificaciones parciales se desdeña la menor, se obtiene el promedio de las cinco restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

El profesor ayudante ofrecerá semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia y participación en al menos el 80% de las sesiones de asesoría a lo largo de todo el semestre se traducirá en un punto extra en la calificación final.

Calendario de exámenes parciales

Primero: miércoles 21 de agosto .

Segundo: lunes 9 de septiembre.

Tercero: lunes 30 de septiembre.

Cuarto: lunes 14 de octubre.

Quinto: lunes 4 de noviembre.

Sexto: viernes 22 de noviembre.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito en la sección "Algoritmo de calificación final", podrá presentar hasta dos exámenes parciales de reposición que se aplicarán en las fechas previstas por la sección escolar para la primera y segunda vueltas, al final del semestre. En cualquier caso (esto es, sin importar si son mayores o menores), las calificacione de las reposiciones sustituirán las de los parciales hechos durante el curso (o parciales ordinarios). No habrá examen final. Sólo podrán presentar la reposición quienes hayan hecho al menos cuatro de los exámenes parciales ordinarios.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 5 de agosto; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Jonnathan Rivera Ruiz (jonnathanriverar@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno del grupo 1049 de Mate III".

4. El profesor Rivera tendrá a su cargo calificar las listas de problemas y se dedicará fundamentalmente a asesorarlos para resolverlas y a ayudarlos en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. Estas pruebas las calificará José L. Gutiérrez.

6. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. Si algún equipo no entrega alguna lista de problemas en la fecha prevista o alguien no puede presentar la prueba individual, podrá optar por la reposición al final del semestre.

7. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Stewart, James (2008). Calculus. Early Trascendentals. Sixth Edition. Belmont, California. Thomson.

Bibliografía complementaria

1. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1991): Cálculo vectorial. México, Addison Wesley Iberoamericana.

2. Schey, H.M. (1973): Div, Grad, Curl and All That. Nueva York, Norton.