Actuaría (plan 2006) 2014-1

Optativas, Seminario de Aplicaciones Actuariales

SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA.

Fernando Baltazar Larios

Departamento de Matemáticas

Facultad de Ciencias. UNAM.

REQUISITOS: Programación, Probabilidad, Estadística y Procesos Estocásticos.

OBJETIVO: Conocer y aplicar las principales características de los modelos y las técnicas de simulación en

sus diferentes formas, con el fin de establecer su aplicación en la solución de problemas diversos del ámbito

actuarial.

SOFTWARE sugerido : R.

Contenido

1. Introducción a la simulación estocástica

1.1 Conceptos preliminares

1.2 Ventajas y desventajas de la simulación

1.3 Ejemplos

1.4 Metodología para simular

1.5 Modelación matemática

2. Generadores de números aleatorios uniformes

2.1 Introducción

2.2 N.meros pseudoaleatorios

2.3 Otras distribuciones

2.4 Pruebas Estadísticas

3. Generando variables aleatorias

3.1 Método de la transformada Inversa

3.1.1 Variables aleatorias continuas

3.1.2 Variables aleatorias discretas

3.2 Método de aceptación y rechazo

3.3 Cociente de uniformes

3.4 Método de la composición

3.5 Generando vectores aleatorios

3.6 Generación de n.meros aleatorios de algunas distribuciones frecuentemente

.tiles

4. Simulación de procesos estocásticos

4.1 Cadenas de Markov a tiempo discreto

4.2 Proceso de Poisson

4.2.1 Proceso de Poisson homogéneo

4.2.2 Proceso de Poissson no homogéneo

4.2.3 Proceso de Poisson compuesto

4.3 Procesos de saltos de Markov

4.3.1 Introducción a los procesos de saltos de Markov

4.3.2 Algoritmos para simular procesos de saltos de Markov

4.4 Procesos de difusión

4.4.1 Introducción a procesos de difusión

4.4.2 Método de Euler

4.4.3 Método de Milstein

5. Método Monte Carlo y reducción de varianza

5.1 Método Monte Carlo

5.2 Reducción de la varianza

5.2.1 Muestreo por importancia

5.2.2 Monte Carlo condicional

5.3Algoritmo EM (Optimización)

6. Monte Carlo vía cadenas de Markov

6.1 Metropolis-Hastings

6.2 Muestreo de Gibbs

6.3 Diagnóstico

7. Aplicaciones

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