Física (plan 2002) 2014-1

Optativas, Temas Selectos de Óptica II

Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. Su existencia fue predicha
teóricamente por Hasegawa y Tappert en 1973, y fueron producidos experimentalmente por primera vez por Mollenauer, Stollen y Gordon, de los Laboratorios Bell, en 1980. El descubrimiento de estos solitones disparó el desarrollo de los nuevos sistemas de telecomunicaciones hechos a base de fibras ópticas, y en 1988 se tendió el primer cable transatlántico hecho de fibra óptica.
El estudio de los solitones ópticos es un tema fascinante. Parte de su sex appeal proviene del hecho de que son ondas solitarias (y no lineales) interesantes desde 3 puntos de vista:

a) La física involucrada en la propagación de ondas electromagnéticas a lo largo de fibras ópticas es interesante.
b) La tecnología asociada a los nuevos sistemas de telecomunicaciones basados en las fibras ópticas es realmente increíble. Actualmente los sistemas comerciales más eficientes son capaces de enviar cien mil millones de pulsos luminosos cada segundo, controlando con toda precisión si cada pulso va encendido o apagado. Por si eso fuera poco, los sistemas experimentales ya son capaces de trabajar a un bit-rate de 26 Tb/s, es decir, pueden enviar 26 millones de millones de pulsos de luz por segundo.
c) Las matemáticas que describen estos pulsos son fascinantes. La ecuación central en el campo de los solitones ópticos es la famosa Ecuación No Lineal de Schrödinger (NLS), que es la ecuación diferencial parcial no lineal más interesante de la física matemática.

En este curso estudiaremos las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de estos solitones. Veremos que estas ecuaciones tienen múltiples propiedades interesantes, y estudiaremos una serie de técnicas matemáticas que nos permitirán conocer cuán estables son estos pulsos, cómo interactúan entre ellos, y qué cantidades se conservan durante su propagación. Veremos también que hay diferentes tipos de solitones ópticos, algunos de los cuales se descubrieron en México.

Reunión para fijar horario: Martes 6 de agosto, 12:00, en el salón P116.

El temario detallado está en http://solitonesopticos.blogspot.com

TEMARIO RESUMIDO

1. Descubrimiento de los solitones ópticos.

2. Fibras ópticas y telecomunicaciones (Premio Nobel 2009).

3. Ecuación no lineal de Schrödinger (NLS) y método de escalas múltiples.

4. Ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) e interacción de solitones.

5. Solitones ultra-cortos (de menos de 1 ps de duración).

6. Solitones con radiación (series y transformadas de Fourier).

7. Solitones aproximados (métodos variacionales de Anderson y Hasegawa).

8. Solitones inestables (criterio de Vakhitov-Kolokolov).

9. Ecuaciones “solitónicas” integrables (criterios de de Painlevé y Hirota).

10. Leyes de conservación (Teorema de Noether).

11. Solitones ópticos fraccionarios (derivadas fraccionarias).

12. Solitones caóticos (dimensión fractal).

13. Soluciones numéricas (“split-step Fourier method”).

14. Balas de luz (“light bullets”).

Bibliografía básica:

1. G.P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, 3^a edición, 2001.

2. J. Hecht, Understanding Fiber Optics, 3^a edición, Prentice Hall, New Jersey, 1999.

3. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal, Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,

Academic Press, San Diego, CA, 2003.

4. A. Hasegawa and M. Matsumoto, Optical Solitons in Fibers,

Springer-Verlag, Berlin Heidelgerg, 3^a edición, 2003.

5. N. Akhmediev and A. Ankiewicz, Solitons: Nonlinear pulses and beams,

Chapman & Hall, London, 1997.

6. A.C. Newell, Solitons in Mathematics and Physics, Society for Industrial and

Applied Mathematics, Philadelphia, 1985.

7. R.K. Bullough and P.J. Caudrey (editores), Solitons, Springer-Verlag, Berlin

Heidelberg, 1980.

Bibliografía complementaria:

8. J. Fujioka, NLS Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,

Serie FENOMEC (Vol. 4), UNAM, México, 2003.

9. J. Fujioka and A. Espinosa, Stability of the bright-type algebraic solitary-wave solutions of two extended versions of the nonlinear Schrödinger equation,

Journal of the Physical Society of Japan 65 (1996) 2440-2446.

10. J. Fujioka and A. Espinosa, Soliton-like solutions of an extended NLS equation existing in resonance with linear dispersive waves,

J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 2601-2607.

11. J. Fujioka, La propiedad de Painlevé,

CIENCIA ergo sum 8 (Nov. 2001 – Feb. 2002) 319-328.

12. A. Espinosa, J. Fujioka and A.Gómez, Embedded solitons: four-frequency radiation, front propagation and radiation inhibition, Physica Scripta 67 (2003) 314-324.

13. J. Fujioka et al., A survey of embedded solitons, Rev. Mex. Fís. 52 (2006) 6-14.

14. J. Fujioka, A. Espinosa and R.F. Rodríguez, Fractional optical solitons,

Phys. Lett. A 374 (2010) 1126.

15. J. Fujioka, Lagrangian structure and Hamiltonian conservation in fractional optical

solitons, Commun. Frac. Calc. 1 (2010) 1-14.

16. S. González-Pérez-Sandi, J. Fujioka and B.A. Malomed,

Embedded solitons in dynamical lattices, Physica D 197 (2004) 86-100.