Física (plan 2002) 2014-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

Horario propuesto

Los viernes 15.00-18.00

Primera clase viernes 9 de agosto (presentación temario)

Muchos sistemas de diferentes campos del conocimiento tienen una estructura complicada y están compuestos por múltiples elementos que interactúan entre sí. Tales sistemas no siempre permiten una descripción o modelaje matemático, se denominan “sistemas complejos”, y forman un tema de estudio nuevo y multidisciplinario.

Del otro lado, es posible estudiar las señales que los sistemas complejos emiten, es decir, la manera en la cual fluctúa en el tiempo un observable físico asociado al sistema, lo cual en la física se llama “una serie de tiempo”. El análisis estadístico de estas series de tiempo ofrece información importante sobre la dinámica subyacente del sistema complejo, sin la necesidad de presuponer un modelo mecanístico para esta dinámica. El estudio con series de tiempo ofrece interesantes aplicaciones como p.ej. la estimación de la adaptabilidad de un sistema complejo a su ambiente, o la predicción del colapso de un sistema ecológico o económico.

En la primera mitad de este curso, se discutirán las herramientas estadísticas necesarias para el estudio de series de tiempo, que incluyen métodos tradicionales como el análsis espectral, la dimensión fractal, la función de autocorrelación y la función de información mutua, pero también se estudiarán técnicas nuevas como el Singular Spectrum Analysis (SSA), el cual permite descomponer una señal en sus componentes principales no-armónicos y no-estacionarios. Cálculos estadísticos se harán en Mathematica, o en un paquete computacional similar. En la segunda mitad del curso, el propósito es que el estudiante aplique los métodos aprendidos a series de tiempo de un campo de su propio interés: un modelo matemático específico, o series de tiempo experimentales del dominio público, o series de tiempo medidas por el propio estudiante con las herramientas disponibles (series cardíacas, series de zancadas de la marcha, series de fotones, series acústicas, etc.).

BIBLIOGRAFÍA

• Chaos theory tamed, Garnett P. Williams, Joseph Hendry Press, Washington D.C., 1997

• Fractals and chaos: an illustrated course, Paul S. Addison, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1997

• Chaos and fractals: new frontiers of science, Peitgen, Jürgens and Saupe, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1992

• How Nature works: The science of self-organized criticality, P. Bak, Springer-Verlag, New York, 1996

• Analysis of time series structure: SSA and related techniques, N. Golyandina, V. Nekrutkin and A. Zhigljavsky, Chapman & Hall/CRC, Monographs on Statistics and Applied Probability 90, London, New York, 2000.

• S.R. Carpenter et al., Early warnings of regime shifts: A whole-ecosystem experiment, Science 332 (2011) 1079; M. Scheffer et al., Early-warning signals for critical transitions, Nature 461 (2009) 53; M. Scheffer et al., Catastrophic shifts in ecosystems, Nature 413 (2001) 591.