Física (plan 2002) 2014-1

Optativas, Simetrías en Mecánica Cuántica

SIMETRÍAS EN MECÁNICA CUÁNTICA
(Clave 2035—6 créditos)


Ramón López Peña (profesor) y Víctor Hugo Flores (ayudante),
Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM

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%%%  HORARIO: Viernes 12:00-1500 hrs.  %%%
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Cubículo E205, Instituto de Ciencias Nucleares


TEMARIO

1. Simetrías en Mecánica Cuántica:

Simetrías en Física Clásica
Simetrías en Mecánica Cuántica
Simetría y degeneración de los estados

2. Teoría de momento angular y SO(3):

Operadores de escalera de SO(3)
Espectro de valores propios de un generador del álgebra
Representaciones irreducibles de SO(3)
Operadores escalares y vectoriales de SO(3)
Teorema de Wigner-Eckart

3. Introducción elemental a las álgebras de Lie:

Definición de un álgebra de Lie
Representaciones de un álgebra de Lie
Realizaciones de un álgebra de Lie
Representaciones irreducibles
Operadores invariantes

4. La Simetría SU(3):

Los grupos U(n) y SU(n)
El álgebra de Lie de SU(3)
Representaciones irreducibles de SU(3)
El espín isobárico y la hipercarga
Quarks y SU(3)

5. Representaciones y realizaciones de SO(2,1):

Operadores de escalera de SO(2,1)
Representaciones irreducibles de SO(2,1)
Átomo hidrogenoide 3-D y oscilador armónico 3-D
Ecuaciones de Klein-Gordon y de Dirac-Coulomb
Ecuaciones radiales en general

6. Representaciones y realizaciones de SO(4):

Representaciones de SO(4)
SO(4) como un problema de acoplamiento
Vector de Runge-Lenz-Laplace
Realizaciones hidrogenoides de SO(4)

7. Realización hidrogenoide escalada de SO(4,2):

Realización hidrogenoide escalada de SO(4,1)
Realización hidrogenoide escalada de SO(4,2)
Representación matricial de so(4,2)
Torre de estados hidrogenoides

8. Teoría de perturbaciones algebraica:

Teoría convencional de Rayleigh-Schrödinger
Teoría algebraica de Rayleigh-Schrödinger
Efecto Stark
Efecto Zeeman


BIBLIOGRAFÍA

1. Greiner, Walter, y Müller, Berndt: Quantum Mechanics: Symmetries, Springer (1994).

2. Adams, Barry G.: Algebraic Approach to Simple Quantum Systems, Springer (1994).

3. Wybourne, Brian G.: Group Theory for Physicists, John Wiley & Sons (1974).


Calif. = 0.4 <tareas> + 0.6 <exámenes parciales>