Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Grupo 4247 5 alumnos.

 

Control geométrico de sistémas mecánicos:

Modelado, análisis, diseño he implementación de sistemas mecánicos simples

REUNION: LUNES 5 DE AGOSTO A LAS 11 HORAS

LUGAR: SALON DE SEMINARIOS 2 DEL INSTITUTO DE MATEMATICAS

Profesores:

Antonio Capella Kort, Eduardo Sacristán Ruiz-Funes, Pablo Suárez Serrato.

Objetivo del curso:

Este es un curso dirigido a los alumnos de la carrera de matemáticas, física y carreras afines cursando los últimos semestres de la carrera. El objetivo es presentar a los alumnos las ideas del control de sistemas mecánicos simples basadas en la geométrica diferencial y la construcción de los mismos usando una plataforma flexible que sean fáciles de implementar (específicamente del tipo Arduino). Este curso constara de tres partes: la primera donde se estudiaran las los conceptos e ideas básicas necesarias de geometría diferencial, la segunda donde se estudiará como describir a los sistemas mecánicos en términos del leguaje de la geometría diferencial y el diseño he solución de distintas estrategias de control para sistemas mecánicos. Finalmente, en la tercera se implementarán físicamente dichas estrategias de control en casos concretos. La implementación se hará en la plataforma de tipo Arduino, la cual permite desarrollar modelos en tiempos muy cortos. Ejemplos de dichas implementaciones son: brazos mecánicos, una patineta, un remolque, etc.

La mecánica del curso será la siguiente: 3 horas/semana de sesiones teóricas para las dos primeras partes del curso y 2 horas/semana (seguidas) de sesiones “prácticas” para aprender a usar la plataforma Arduino.

Temario:

1 Geometría diferencial

1.1 Variedades, mapeos y subvariedades

1.2 Espacio tangente, haz tangente y haces vectoriales

1.3 Flujos en variedades

1.4 Paréntesis de Lie y álgebra de Lie

1.5 Derivadas covariantes y conexiones afines

1.6 Distribuciones y co-distribuciones

2 Sistemas Mecánicos y sistemas de control simples

2.1 La variedad de configuración

2.2 Energía cinética

2.3 Las ecuaciones de Euler Lagrange

2.4 Fuerzas

2.5 Restricciones no-holónomas

2.6 Conexiones afines y sistemas de control

2.7 Representación de las ecuaciones de control

3 Controlabilidad

3.1 Panorama de la controlabilidad para sistemas afines

3.2 Teorema de accesibilidad

3.3 Definiciones de controlabilidad para sistemas mecánicos

4 Reducción cinemática y planeación de movimiento

4.1 Problema de planeación de movimiento (PPM) para sistemas sin deriva

4.2 Reducción a un PPM

4.3 Reducción cinemática

4.4 Controlabilidad cinemática

4.5 Diseño de trayectorias usando cinemática inversa

5 Introducción a la plataforma Arduino para la implementación de esquemas de control en sistemas mecánicos.

Bibliografía

- F. Bullo y A.D. Lewis, Geometric Control of Mechanical Systems: Modeling, Analysis, and Design for Simple Mechanical Control Systems

Springer–Verlag, 2004

- R. Abraham and J. E. Marsden. Foundations of Mechanics. Addison Wesley, Reading, MA, 2 edition, 1978.

V. I. Arnol’d. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Number 60 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York–Heidelberg–Berlin, 2 edition, 1989.

- http://www.arduino.cc/