Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia I

Seminario de Filosofía de la Ciencia I

"Modelos matemáticos de análisis y creación musical en el siglo XX"

por:

Prof. Carlos Lingan ( lingan@ciencias.unam.mx )

Prof. Miguel Ariza ( calli_gramma@ciencias.unam.mx )

Profa. Andrea Arredondo de la Torre ( andrea.aat@gmail.com )

HORARIO: Lunes a Viernes, 14:00 - 15:00 horas

SALÓN: P-204

I. INTRODUCCIÓN

A lo largo del siglo XX, el encuentro entre el quehacer de las ciencias y la creación artística adquirió características específicas. A pesar de la gradual especialización de los estudios realizados en los diversos campos de la ciencia, de la filosofía y del arte, tuvo lugar la creación de modelos de análisis y de creación artísticos en los que convergieron elementos provenientes de una diversidad de áreas de estudio. De manera particular, el encuentro del quehacer matemático con otras ramas del conocimiento humano, como la lingüística, la estética, la semiótica y la música, ha resultado de una fertilidad e influencia determinantes.

Así, desde el punto de vista del análisis de la obra de arte y la reflexión estética, se cuentan propuestas como la realizada por George David Birkhoff en su obra Medida estética, misma que fue incorporada al proyecto de estética desarrollada por el matemático alemán Max Bense, en la que confluyeron el estudio de la semiótica, las matemáticas y la computación. De igual manera, el lingüista danés Louis Hjelmslev, en su obra Prolegómenos a una teoría del lenguaje, expone los principios, conceptos y métodos de una teoría del lenguaje consistente y con pertinencia axiomática clara, de índole algebraica y que servirá de base para el establecimiento de los estudios en semiótica narrativa y semiótica musical. Por su parte, el profesor Joseph Goguen, introduce la noción de ‘semiótica algebraica’, que es desplegada en al análisis de obra literaria y musical, y cuyo fin último es el diseño de interfaces de usuario en teoría de la computación. Finalmente, Douglas Hofstadter, realiza una muy sugerente articulación entre matemáticas, computación, filosofía de la mente y arte, cuya imbricación ha servido de inspiración para diversos escritores expertos en teoría literaria y musical.

En el ámbito de la creación musical, las aproximaciones analíticas realizadas a la música serial y atonal en la segunda mitad del siglo XX, encontraron en la teoría de conjuntos y en la teoría de grupos, los elementos necesarios para proponer una perspectiva renovada de las relaciones exstentes al interior de las obras musicales. De esta manera, la labor de Milton Babbitt, Allen Forte y Robert Morris, entre otros, resultó determinante para proponer principios de análisis diferentes a aquellos basados en el recurso a la tonalidad. Por su parte, en el ámbito de la creación artística, la organización y el tratamiento de los elementos básicos disponibles al artista se han auxiliado de comprensiones renovadas derivadas de una mirada en la que convergen el interés artístico y el pensamiento matemático. El caso del compositor griego Iannis Xenakis, quien incorporó la teoría de grupos, la probabilidad, la estadística, y la computación, para la organización de sus obras, constituye uno de los ejemplos más sólidos y de mayor alcance. De igual manera, el incremento de las capacidades de procesamiento computacional de datos, trajo consigo dos importantes aplicaciones en el campo de la música: por un lado, el rápido desarrollo de la música electrónica y electroacústica en la segunda mitad del siglo; por el otro, la creación de entornos de programación orientados específicamente a la creación musical como Max/MSP, PureData, o SuperCollider.

II. OBJETIVO

Este seminario persigue dotar al alumno de una visión introductoria, pero con solidez formal y teórica, sobre el desarrollo, la fundamentación y las consecuencias de algunas propuestas de análisis y creación musicales en los que se vinculan el quehacer de las ciencias y las artes, desde un punto de vista matemático. Así, se estudiarán algunos modelos de análisis y creación musical desarrollados a lo largo del siglo XX, en los que el pensamiento matemático desempeña un papel fundamental, mismos que gozan de amplio reconocimiento y relevancia.

III. REQUISITOS ACADÉMICOS

Este seminario supone la asistencia de alumnos inscritos en muy diversas carreras y dueños de muy diversos intereses. Por ello, la comprensión de la temática abordada encontrará en la lectura de fuentes originales y secundarias un recurso indispensable para la clarificación de los diversos aspectos de la discusión.

IV. EVALUACIÓN

La evaluación en el curso estará determinada por los siguientes aspectos:

1) La elaboración de controles de lectura de cada uno de los textos a estudiar a lo largo del semestre.

2) La elaboración de series de ejercicios en los que se pongan en práctica los conocimietos adquiridos.

3) La presentación de exámenes escritos al finalizar cada uno de los bloques temáticos propuestos en el curso.

4) La asistencia puntual y la participación activa dentro del salón de clases.

V. TEMARIO

-Introducción (Primera semana de clases)

Durante la primera semana del curso, se brindará un panorama amplio sobre los diversos vínculos que se han establecido entre el quehacer matemático y la práctica musical a lo largo del siglo XX. Así, se comprenderán las discusiones que dieron lugar a la conformación de nuevas propuestas al seno de la teoría de la música. De manera específica, se enfatizará la relevancia del desarrollo de los modelos matemáticos de análisis y creación musical, así como su vigencia en la música contemporánea.

1.-Las matemáticas y la música: sus relaciones a lo largo de la historia (Segunda, tercera, cuarta y quinta semana de clases)

A lo largo de cuatro semanas se estudiarán algunos de los encuentros entre el quehacer musical y el pensamiento matemático a lo largo de la historia. Para ello, se atenderán las formas específicas que cobró este encuentro, los problemas que buscaron anfrentar y el diálogo crítico que establecieron los sucesivos desarrollos intelectuales con la labor de sus predecesores. Así, se atenderán algunos casos históricos específicos tanto de la antigüedad griega (el pitagorismo), como del medioevo europeo (San Agustín de Hipona, Boecio), la modernidad europea temprana (René Descartes, Jean-Jacques Rousseau, Jean-Phillippe Rameau), y del siglo XIX y XX (Hermann von Helmholtz, Eduard Hanslick, Arnold Schönberg, Iannis Xenakis). Gracias a este panorama, el alumno comprenderá el carácter histórico de los diversos sistemas musicales creados a lo largo del tiempo, las orientaciones intelectuales y artísticas que orientaron su desarrollo, y la relevancia de las transformaciones de la creación musical de las últimas décadas.

2.-Nociones fundamentales de teoría de la música (Sexta, séptima, octava y novena semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas, se estudiarán algunas de las nociones fundamentales de teoría de la música que permitirán comprender la naturaleza y las implicaciones de las discusiones a abordarse en el curso. De esta manera, el alumno adquirirá las destrezas básicas para comprender las convenciones más habituales de la notación musical y que serán empleadas en el curso. Asimismo, conocerá la organización básica del sonido a través de las nociones de altura, intervalo, escala y serie. Posteriormente, conocerá los elementos componentes básicos de la música: melodía, armonía, ritmo y metro, y su organización en la textura y la forma musicales. Finalmente, estudiará la especificidad de algunas de las estrategias composicionales desarrolladas en dos grandes tradiciones musicales: el sistema tonal y las diversas elaboraciones atonales en el siglo XX.

3.-Modelos matemáticos de análisis y creación musical en el siglo XX (Décima, décimo primera, décimo segunda y décimo tercera semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas se estudiarán las nociones fundamentales de dos modelos matemáticos de análisis y creación musical formuladas en la segunda mitad del siglo XX. La primera de ellas, desarrollada por el compositor Julio Estrada y el matemático Jorge Gil, a partir de nociones básica de la teoría de grupos atiende el carácter discreto de las escalas musicales y presta atención a sus posibilidades combinatorias como recurso para la organización estructural de la obra musical. Por su parte, el segundo de ellos, desarrollado por el compositor Hebert Vázquez, gracias a algunas nociones básicas de la teoría de conjuntos, persigue comprender las renovadas maneras de concebir la organización del sonido y los procedimientos compositvos que se desprendieron de la práctica del serialismo y las diversas formas de atonalidad libre.

4.-Tecnología y música: síntesis y procesamiento digital del sonido (Décimo cuarta, décimo quinta, y décimo sexta semanas de clases)

En las últimas tres semana del curso se atenderán una implementación computacional de las nociones teóricas y las estrategias compositivas de la música estudiadas en el curso. Para ello, con el apoyo del entorno de programación audiovisual Pure Data Extended (de distribución gratuita), se abordarán algunos métodos de síntesis y procesamiento de sonido, junto a algunos procedimientos de organización formal de los elementos sonoros estudiados en el curso. De esta manera, se ofrecerá un panorama básico sobre los recursos conceptuales y tecnológicos empleados en las diversas manifestaciones contemporáneas de la creación musical y el arte sonoro.

VI. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

BERRY, Wallace. 1987. Structural Functions in Music. EUA: Dover.

CHRISTENSEN, Thomas (ed.). 2002. The Cambridge History of Western Music Theory. EUA: Cambridge University Press.

COPLAND, Aaron. 1994. Cómo escuchar la música. México: FCE:

DANDELOT, Georges. 1979. Manual práctico para el estudio de las claves de Sol, Fa y Do. México: Ricordi.

DANHAUSER, A. 2001. Teoría de la música. México: Editapsol.

DODGE, Charles y Thomas Jerse. 1997. Computer Music: Synthesis, Composition, and Performance. EUA: Schirmer.

ESTRADA, Julio y Jorge Gil. 1984. Música y teoría de grupos finitos. Tres variables booleanas. México: Instituto de Investigaciones Estéticas, UNAM.

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GRABNER, Hermann. 2001. Teoría general de la música. España: Akal.

KAROLYI, Otto. 2000. Introducción a la música del siglo XX. España: Alianza.

KÜHN, Clemens. 2003. Tratado de la forma musical. España: Idea Books.

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SCHOENBERG, Arnold. 1994. Fundamentos de la composición musical. España: Real Musical.

VÁZQUEZ, Hebert. 2009. Cuaderno de viaje. Un posible itinerario analítico en torno a Simurg y Ficciones de Mario Lavista. México: CONACULTA.