Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales I

Ecuaciones Diferenciales Parciales I

Prof. Arturo Olvera

Este curso esta dirigido a estudiantes de las licenciaturas de Física, Matemáticas y también Actuaría. Los temas de los cursos comienzan con ejemplos concretos, como por ejemplo el tráfico de automóviles, y luego va generalizandoce y formalizando los temas tratados. Se hace énfasis en argumentar el sentido físico y matemático de los tres grupos de ecuaciones diferenciales que se estudian: Hiperbólicas (ecuación de onda), Elípticas (Ecuación de Laplace) y Parabólicas (Ecuación de Calor). Se invita principalmente a los estudiantes de Física que tomen este curso, pues les ayudará a comprender con mayor facilidad la parte matemática de sus cursos de Electrodinámica, Cuántica, Medios Continuos, etc.

Temario


Ecuaciones hiperbólicas: ecuaciones de primer y segundo orden, características, unicidad.

Sistemas de ecuaciones con características: problemas de propagación en distintos medios, ecuaciones de Maxwell.

Ecuaciones elípticas: problemas de membranas, fluidos, etc. Separación de variables.

Separación de variables para ecuaciones con características: ecuaciones de segundo orden, sistemas de ecuaciones y transformada de Laplace.

Ecuación de onda en tres dimensiones: propagación, fórmula de Poisson, problemas con valores iniciales.

Ecuación de calor: conducción, equilibrio en dos y tres dimensiones.

Bibliografía

Apuntes de Ecuaciones en Diferenciales Parciales, Antonmaría
Minzoni. Serie FENOMEC No. 5 . UNAM.

Elementary Applied Partial Differential Equations, Richard
Haberman, Pretince Hall, 1983.

Ecuaciones de la Física Matemática, A. Tijonov y A.
Samarsky, Mir, 1980.