Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Presentación

El cálculo diferencial e integral es el instrumental matemático para representar cómo ocurre el cambio de una o varias cantidades que dependen de otras. El contenido de los dos primeros cursos de esta asignatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM se refiere al estudio del cambio de una sola variable dependiente de otra; en los dos cursos siguientes, se extienden los conceptos y técnicas de análisis del cambio a

• Las curvas, que son funciones vectoriales de variable real.

• Las superficies, que son funciones reales de variable vectorial.

• Los campos, que son funciones vectoriales de variable vectorial.

Estas herramientas, desarrolladas intensamente a lo largo de los siglos XVII y XVIII, fueron el instrumental con el que se construyó la física y han sido fundamentales para el desarrollo general de la ciencia. La selección de la bibliografía se orienta a que los estudiantes aprendan a plantear problemas cuya solución depende de ejecutar adecuadamente las técnicas y conceptos del cálculo y que los resuelvan; en este sentido, el curso es más aplicado e informal que riguroso y teórico. Por ello, muchos temas fundamentales del análisis matemático que los alumnos deberán aprender más adelante durante su formación en esta misma Facultad se dejan para los cursos correspondientes y, de ser necesario, se tratan intuitivamente.

El temario es el oficial; puede bajarse de la red en:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/93.pdf

y será cubierto en el siguiente orden:

1. Curvas

   • Funciones vectoriales de variable real: curvas en el plano y en el espacio.

   • Derivadas de funciones vectoriales.

   • Longitud de arco y curvatura.

   • Movimiento en el espacio. Leyes de Kepler.

1. Funciones reales de variable vectorial

1. • Dominio y rango.

   • Límites y continuidad.

   • Derivadas parciales.

   • Planos tangentes y aproximaciones lineales.

   • La regla de la cadena.

   • Máximos y mínimos. Valores extremos de una función real.

   • Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

1. Campos

1. • Representación geométrica de las funciones vectoriales de variable vectoriales

   • Aproximación lineal; matriz de Jacobi.

   • Regla de la cadena

   • Teorema de la función implícita

Evaluación.

A lo largo del semestre se harán exámenes parciales, cinco o seis. La calificación final es el promedio de los exámenes parciales excluyende la calificación más baja.

A lo largo del semestre se irán dejando tareas pequeñas que son optativas. Esas tareas ayudan a mejorar la calificación pero no perjudica no entregarlas.

No hay reposiciones, no hay examen final. Se exhorta a los estudiantes a que mantengan un buen nivel de perseverancia a lo largo del semestre pues lo obtenido a lo largo de él, es la calificación final.

Bibliografía básica

1. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1998) Cálculo vectorial. México, Prentice Hall.

2. Stewart, James (2002). Cálculo multivariable. Cuarta edición. México. Thomson.

3. Demidóvich, B. (1988). Problemas y ejercicios de análisis matemático. México. Quinto Sol.

4. Courant, R. Y F. John. (1998). Introduction to Calculus and Analysis. (Vols. I y II). Springer.

Bibliografía complementaria

1. Apostol, Tom M. (1996). Calculus. Volumen 2. Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades. Barcelona. Reverté.

2. Maplesoft. Calculus III. Lessons with Maple. En http://www.maplesoft.com/applications/Category.aspx?cid=158

3. Piskunov, N. (1977). Cálculo diferencial e integral. Tomo II. Moscú. Mir.

4. Gnuplot. http://www.gnuplot.info/