Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Geometría Moderna I

Facultad de Ciencias

Semestre 2014-1

El objetivo de este curso es que el estudiante conozca los conceptos y resultados básicos de la Geometría Euclidiana y desarrolle intuición geométrica y creatividad a través de la resolución de problemas. Asimismo, se pretende a través de este curso inducir al estudiante a la comprensión y utilización del método deductivo.

Las unidades temáticas que se revisarán son:

1. Conceptos básicos

1.1. La Geometría prehelénica.

1.2. La Geometría griega.

1.3. Las Construcciones.

1.4. Construcciones de triángulos.

1.5. La demostración en Geometría.

1.6. Congruencia de triángulos.

1.7. Más sobre Euclides y los postulados.

1.8. El quinto postulado y teoremas relacionados.

1.9. Lugares geométricos.

1.10. Semejanza de triángulos.

1.11. El Teorema de Pitágoras.

1.12. Círculos, ángulos y cuadriláteros.

1.13. Tangentes al círculo.

2. Geometría del Triángulo

2.1. Puntos notables que aparecen en la geometría elemental.

2.2. Triángulos pedales.

2.3. La recta de Euler.

3. Cuadriláteros cíclicos

3.1. Teorema de Ptolomeo.

3.2. Rectas antiparalelas.

4. Trigonometría Plana

4.1. Antecedentes.

4.2. Las cuerdas de Ptolomeo.

Apéndice de Triginometría

5. Segmentos dirigidos. Puntos al infinito. Puntos y haces armónicos

5.1. Segmentos dirigidos.

5.2. Razón en que un punto divide un segmento.

5.3. Puntos al infinito.

5.4. Puntos armónicos.

5.5. Ángulos dirigidos.

5.6. Rectas armónicas.

6. Teoremas de Ceva, Menelao y Desargues

6.1. Teoremas de Ceva y Menelao.

6.2. Teorema de Desargues.

7. Homotecia

7.1. Figuras homotéticas.

7.2. Círculos homotéticos.

7.3. Circunferencia de los nueve puntos.

8. Cuadrángulos y cuadriláteros completos

8.1. Cuadrángulo completo.

8.2. Cuadrilátero completo.

8.3. Dualidad.

Bibliografía:

1. Notas de clase en el sitio http://sistemas.fciencias.unam.mx/~mglgm/
2. Shively, L. Una Introducción a la Geometría Moderna, México: Ed. Continental, 1961.
3. Fetisov, A.I. Acerca de la demostración en Geometría, Lecciones Populares de Matemáticas, Moscú, Ed. Mir, 1980.
4. Software Geogebra.

Bibliografía de consulta:

1. Eves, Howard. Estudio de las Geometrías. México: Ed. UTEHA, 1969.

2. Isaacs, Martin I. Geometría Universitaria. México: Ed. International Thomsom Editores, 2003.

3. Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Volume 1. New York: Ed. Oxford University Press, Inc., 1972.