Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Grupo 4310 7 alumnos.
Profesor Enrique Guillermo Bazúa Durán lu mi vi 10 a 11 P204
Ayudante Luis Manuel Venegas Grajales ma ju 10 a 11 P204

 

Introducción a la topología categórica

El curso inicia con una presentación muy breve de los espacios uniformes, los cuales viven en cierto modo entre los espacios topológicos y los espacios métricos, pues del mismo modo en que la topología nos permite llevar el concepto de continuidad fuera de los espacios métricos, las uniformidades hacen lo propio con la continuidad uniforme.
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Después veremos algunas definiciones y resultados muy generales de categorías, lo cual nos permitirá ver algunas similitudes y diferencias que aparecen en los conjuntos estructurados que ya conocemos, como los grupos, los espacios vectoriales, los espacios topológicos, los conjuntos ordenados, etc.
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Estas similitudes y diferencias dan pie a fijar nuestra atención en un tipo particular de categorías: las categorías topológicas.
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En la parte central del curso estudiaremos algunas de sus propiedades y veremos que el concepto de conexidad y disconexidad se puede llevar fuera de los espacios topológicos.
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La última parte del curso se enfocará en el estudio de subcategorías reflexivas y correflexivas.
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Prerequisitos

Topología I y Álgebra Moderna I.

Bibliografía

Salicrup, Graciela. Introducción a la topología. Sociedad Matemática Mexicana.

Vázquez, Roberto. Lecciones de topología. PDF libre descargable en: FORO RED-MAT, Vol 2, 1996.

Preuss, Gerhard. Theory of Topological Structures: An Approach to Categorical Topology. D. Reidel Publishing Company.

Evaluación

Resolución de problemas dejados a lo largo del curso. Se pueden entregar por escrito o exponerlos.

Observación

La mayoría de los artículos en topología categórica que Graciela Salicrup y Roberto Vázquez publicaron se encuentran disponibles en:

http://texedores.matem.unam.mx/publicaciones/

siguiendo los vínculos:

publicaciones -> históricos -> anales

volúmenes: 10 al 15, 17, 18, 20 al 23, 25, 26, 28, 30

 


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