Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

La geometría proyectiva es, en términos muy burdos, la geometría exclusivamente de la regla. No hay congruencias, ni paralelas; se trata de una geometría puramente de incidencias. Los temas que trataremos son los siguientes (como mínimo), además de cualquier tema que le sea de interés al grupo:

Fundamentos

1. ¿Qué es la geometría proyectiva? Un poco de historia.

2. Geometría axiomática

3. Dualidad

4. Ejemplos de planos proyectivos (Finitos, reales, complejos)

5. Transformaciones proyectivas: Perspectividades y Proyectividades

6. Transformaciones proyectivas en la geometría discreta

7. Teorema fundamental de la geometría proyectiva.

Desargues y Pappus

1. Teorema de Pappus y discusión sobre Pascal

2. Teorema de Desargues: ¿Axioma o Teorema?

3. Planos proyectivos no-Desarguesianos

4. Pappus ⇒ Desargues

Configuraciones proyectivas

1. El cuadrángulo completo

2. Relación armónica

3. Redes armónicas

4. Configuraciones autoduales

5. El caso discreto

Geometría analítica

1. De planos afines a planos proyectivos

2. Coordenadas homogéneas

3. Homogenización de polinomios

4. Cónicas

5. Transformaciones proyectivas

Polaridades

1. Definición

2. Triángulo autopolar

3. Polaridades y cónicas

4. Involuciones

La bibliografía del curso es la siguiente: