Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2013-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Presentación

Este curso es una invitación a familiarizarse con el uso de la matemática en el estudio de procesos naturales (físicos, químicos, biológicos, ecológicos, etcétera). La matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Más allá de la observación y el registro inmediato de los hechos que, por sí solos, no constituyen una ciencia, la matemática descubre regularidades en medio del aparente marasmo.

Matematizar es penetrar los objetos de estudio para encontrar en ellos lo esencial y acotar lo contingente; es concebir al mundo como un lugar donde somos capaces de postular principios generales de organización desde los que es posible sugerir leyes que nos permitan comprender a la naturaleza y descubrir relaciones estructurales o dinámicas que la hacen inteligible.

En el segundo curso de matemáticas de los planes de estudios de las licenciaturas en ciencias de la tierra y en ciencias de la computación se construyen ideas básicas de álgebra lineal y de cálculo diferencial e integral; ambas ramas de la matemática desarrollan herramientas para representar cómo ocurre el cambio de una o varias cantidades que dependen de otras; el primero se dedica al estudio de la variación continua de una variable que depende de otra; en éste, se extienden los conceptos y técnicas del cálculo al análisis del cambio local de

• las funciones vectoriales de variable real; en particular, las curvas y las trayectorias en el plano y el espacio euclidiano tridimensional;

• los campos escalares o funciones reales de variable vectorial definidas en el espacio euclidiano de dimensión n.

Así, vuelve a aplicarse el concepto fundamental de límite, para construir la diferencial de una función en un punto de su dominio, que es la mejor aproximación lineal a la misma, en las vecindades de ese punto y se aplica este concepto a la solución de problemas deoptimización en varias viarables. Estas herramientas, desarrolladas intensamente a lo largo de los siglos XVII y XVIII, fueron parte del instrumental con el que se construyó la física como la conocemos hoy y han sido fundamentales para el desarrollo general de la ciencia.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

será cubierto en el orden y el tiempo aproximado que se indica entre paréntesis en la siguiente lista:

1. Vectores y geometría del espacio (2 semanas).

• Vectores en el plano y el espacio tridimensional.

• Producto interno, longitud y distancia.

• Matrices, determinantes y el producto cruz.

• Ecuaciones de rectas y planos.

• Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

• El espacio euclideano n-dimensional.

2. Elementos de álgebra lineal (3 semanas).

• Ecuaciones y transformaciones lineales. Matrices.

• Vectores y valores propios.

• Diagonalización y forma canónica de Jordan.

3. Curvas (3 semanas).

• Trayectorias y velocidad en el plano y en el espacio.

• Longitud de arco y curvatura.

• Movimiento en el espacio. Leyes de Kepler.

4. Campos escalares (8 semanas).

• Dominio y rango.

• Límites y continuidad.

• Derivadas parciales.

• Planos tangentes y aproximaciones lineales.

• La regla de la cadena.

• Máximos y mínimos. Valores extremos de una función real.

• Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán seis exámenes parciales que constarán de dos partes:

• Una lista de problemas para hacer en casa que podrá ser resuelta en equipos de no más de dos personas.

• Una prueba individual en el salón de clase.

Los miembros de los equipos que se constituyan para resolver la lista de problemas serán responsables de los resultados que entregue su equipo, independientemente de cómo se haya distribuido internamente el trabajo de escribirlos.

Cada lista de problemas se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse al iniciarse la sesión de clase en la fecha que se indica en el calendario (infra); ese mismo día se aplicará la prueba individual en el salón de clase. La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la lista de problemas (70%) y la prueba (30%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las seis calificaciones parciales se desdeña la menor, se obtiene el promedio de las cinco restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

Calendario de exámenes parciales

Primero: lunes 18 de febrero.

Segundo: lunes 4 de marzo.

Tercero: miércoles 20 de marzo.

Cuarto: lunes 15 de abril.

Quinto: lunes 6 de mayo.

Sexto: viernes 24 de mayo.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento anterior, podrá presentar hasta dos exámenes parciales de reposición que se aplicarán en las fechas previstas por la sección escolar para la primera y segunda vueltas, al final del semestre. En cualquier caso (esto es, sin importar si son mayores o menores), las calificacione de las reposiciones sustituirán las de los parciales hechos durante el curso (o parciales ordinarios). No habrá examen final. Sólo podrán presentar la reposición quienes hayan hecho al menos cuatro de los exámenes parciales ordinarios.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 28 de enero; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; por ello, se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Daniel Monsiváis (d_monsivais@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno del grupo 1007 de Mate II".

4. El profesor Monsiváis tendrá a su cargo calificar las listas de problemas y se dedicará fundamentalmente a asesorarlos para resolverlas y a ayudarlos en la revisión de temas de cálculo de una variable, geometría analítica o álgebra superior que pudieren necesitar para comprender los temas propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. Estas pruebas las calificará José L. Gutiérrez.

6. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. Si algún equipo no entrega alguna lista de problemas en la fecha prevista o alguien no puede presentar la prueba individual, puede optar por la reposición al final del semestre.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2009). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Ninth Edition. Reading, Massachussets. Addison-Wesley.

2. Stewart, James (2008). Calculus. Early Trascendentals. Sixth Edition. Belmont, California. Thomson.

Bibliografía complementaria

1. Gutiérrez Sánchez, J.L. y F. Sánchez Garduño(1998) Matemáticas para las ciencias naturales. México, Sociedad Matemática Mexicana.

2. Kline, Morris (1998). Calculus, an Intuitive and Physical Approach. Nueva York, Dover.

3. Marsden, Jerrold E. y Anthony Tromba (): Cálculo vectorial