Actuaría (plan 2006) 2013-2

Optativas, Análisis de Regresión

Introducción

En estadística, el análisis de regresión es una de las técnicas estadísticas más ampliamente usadas para analizar datos multifactoriales. Su gran atractivo y utilidad resulta del proceso conceptualmente lógico y fácil de usar en una ecuación, para expresar la relación entre una variable de interés (la respuesta) y un conjunto de variable predictoras relacionadas. Como la mayor parte de los análisis estadísticos, el objetivo principal del análisis de regresión es resumir los datos observados en algo simple y útil, que nos permita tomar decisiones para ayudar a resolver un problema en lo particular.

Objetivo

Conocerá los alcances y limitaciones de este tipo de modelos, considerando tanto los fundamentos matemáticos teóricos del modelo como sus aplicaciones potenciales y la interpretación correcta de los resultados.

Programa

1. Introducción. Repaso de algunos conceptos importantes

a. Regresión y la construcción de modelos

b. Recolección de la información

c. Uso de la regresión

d. Distribuciones muestrales (Media y varianza)

2. Modelo lineal simple

a. Modelo de regresión lineal simple

b. Estimación de parámetros por mínimos cuadrados

c. Pruebas de hipótesis de la pendiente y el intercepto

d. Estimación por intervalo en el Modelo Lineal Simple

e. Coeficiente de determinación

f. Consideraciones en el uso de la regresión

g. Regresión a través del origen

h. Estimación de parámetros por máxima verosimilitud

3. Repaso de conceptos de álgebra lineal

a. Suma, resta y multiplicación de vectores y matrices

b. Inversa y transpuesta de una matriz

c. Valores propios y vectores propios de una matriz

d. Distribución Normal Multivariada

4. Regresión Lineal Múltiple

a. Modelos de Regresión Lineal Múltiple

b. Estimación de parámetros del modelo

c. Pruebas de hipótesis en la regresión lineal múltiple

d. Intervalos de confianza en la regresión múltiple

e. Coeficientes de regresión estandarizados

f. Multicolinealidad

5. Comprobación de la adecuación del modelo

a. Introducción y análisis de residuales

b. Detección y tratamiento de valores atípicos

c. Falta de ajuste en el Modelo de Regresión

6. Transformación y ponderación para corregir carencias en el modelo

a. Transformación para estabilizar la varianza

b. Transformaciones para linealizar el modelo

c. Métodos analíticos para seleccionar una transformación

d.Mínimos cuadrados ponderados y generalizados

7. Diagnóstico para la influencia

a. Importancia de detectar las observaciones influyentes

b. Medidas de influencia

c. Medida de desempeño del modelo

d. Detectando grupos de observaciones influyentes

e. Tratamiento de las observaciones influyentes

8. Modelos de Regresión Polinomial

a. Introducción

b. Modelos polinomiales en una variable

c. Regresión no-paramétrica

d. Modelos polinomiales en dos o más variables

9. Selección de variables y construcción del modelo

a. Introducción

b. Técnicas para la selección de variables

c. Algunas recomendaciones finales para la práctica

Bibliografía básica

Montgomery, D. & Peck, E. A. (2001): Introduction to Linear Regression Analysis. 3a edición, John Wiley and Sons.

Sandford Weisberg. Applied Linear Regression. Wiley Series in Probability and Statistics, John Wiley & Sons

Bibliografía complementaria

Neter, J. 1992. Applied Linear Statistical Models. McGraw-Hill College.

Rudolf J. Freund William J. Wilson. Regression Analysis. Statistical Modeling of a Response Variable, 1998. Academic Press.

Herramienta de Cómputo

SAS Enterprise Guide

Mas información aqui