Física (plan 2002) 2013-2

Séptimo Semestre, Electromagnetismo II

ELECTROMAGNETISMO II

INTRODUCCIÓN

El electromagnetismo se ocupa, expresado en términos muy generales, de la fisica que contienen las ecuaciones de Maxwell. Éstas ecuaciones, a su vez, se fundamentan en leyes físicas, o sea, en resultados experimentales que se obtienen en el laboratorio. El electromagnetismo es pues, así visto, una ciencia experimental. Los nombres de Coulomb, Faraday, Ampère, Maxwell y Hertz se asocian con los fenómenos esenciales de los que se derivan las mencionadas ecuaciones. Las leyes, sin embargo, tal como se obtienen en el laboratorio, están expresadas como acciones, o fuerzas, que operan a distancia entre las cargas, en el sentido Newtoniano. Físicos notables, como Wheeler, Feynman, Wigner, Dirac, Thomas, etc. han explorado la posibilidad de construir una electrodinámica relativista de acción a distancia, que es un ejercicio de gran interés que puede conocerse consultando la compilación de artículos sobre el tema de Kerner y la teoría de Hoyle y Narlikar.[1],[2]

Sin ser injusto con los físicos ya mencionados, sino más bien para no serlo con muchos otros que con sus trabajos e ideas contribuyeron al desarrollo pleno del electromagnetismo que hoy conocemos, deben añadirse en una lista todavía muy corta a: Gauss, Priestley, Michell, Cavendish, Laplace, Poisson, Legendre, Ohm, Volta, Oersted, Biot, Savart, J. J. Thomson, W. Thomson, Heaviside, Bessel, Grassmann, Neumann, Helmholtz, Weber, Green, Poynting, Franklin, Larmor, Lodge, Poincaré, Lorentz, Einstein, Minkowski, y muchos otros que la historia imprescindible de Whittaker[3](vol. 1) contiene.

Por su sencillez y por acomodarse a la realidad mejor que ningún otro concepto, ha prevalecido la idea de campo electromagnético, en el que se basan las ecuaciones de Maxwell. Encontramos, pues, tres objetos matemáticos en la teoría de Maxwell que son necesarios para reproducir las leyes en su forma de acción a distancia: las fuentes del campo especificadas por las cargas y su estado cinemático, ya sea que estén matemàticamente representadas por densidades de carga o de corriente, o bien, representadas por condiciones de frontera, como cargas existentes sobre conductores, etc. Para representar al segundo objeto, el campo electromagnético se requieren seis funciones escalares dependientes de la posición y del tiempo que pueden acomodarse en un tensor antisimétrico con dieciséis entradas o, representando, por razones históricas, el campo vectorial eléctrico y el campo vectorial magnético, como entidades independientes, aunque hoy sabemos que no lo son. El tercer objeto, la fuerza de Lorentz o Lorentz-Minkowski, reconstruye la acción a distancia al definir la dinámica que el campo produce sobre otras cargas en las que se observa la acción de éste.

Así, la materia de estudio puede acomodarse en cuatro secciones, de acuerdo con la cinemática de las fuentes, y, consecuentemente, del campo: electrostática (cargas en reposo), magnetostática (corrientes estacionarias), inducción y fenómenos dependientes del tiempo. El curso, siguiendo el orden contenido en el temario oficial, se desarrolla en forma inductiva; es decir, partiendo de las leyes particulares se van construyendo leyes más generales hasta llegar a las ecuaciones de Maxwell. Podría muy bien hacerse al revés, en forma deductiva, partiendo de las ecuaciones de Maxwell, aceptando su validez en forma axiomática, y deduciendo de ellas toda la fenomenología que contienen. El texto más moderno y notable que presenta la materia de esta manera es el de Stratton.[4] El texto de Sommerfeld,[5] que también sigue el enfoque deductivo o axiomático, es un texto que toca la esencia de la teoría con sabiduría, profundidad y claridad. El alumno interesado en la electrodinámica encontrará en el libro de Sommerfeld matices que no contiene ningún otro texto explicados con la sencillez que sólo un autor de su talla puede ofrecer. Vale la pena conocer también el pequeño libro de Planck[6] que desarrolla una interesante presentación de la electrodinámica basada en consideraciones sobre la energía del campo electromagnético.

El Electromagnetismo II trata, para decirlo con algo más de precisión, de la teoría matemática detallada que está contenida en las ecuaciones de Maxwell y de su aplicación en la solución de problemas de dificultad media. Se requiere resolver las ecuaciones de Helmholtz y Laplace, y, por tanto, de Legendre y de Bessel, ya que los problemas geométricos considerados involucran principalmente, fuentes que ocupan puntos, líneas rectas y circulares, superficies planas, esféricas y cilíndricas.

Se evalúa el aprovechamiento de los alumnos mediante cuatro o cinco exámenes y las correspondientes tareas, alrededor de tres por cada examen. Generalmente las secciones naturales de la materia que se refieren a magnetostática e inducción se examinan juntas para dejar un espacio suficiente del curso a una quinta sección, la formulación relativista del electromagnetismo, que consideramos de gran interés.

Se proporciona a los alumnos una guía de estudio para cada examen que contiene los elementos teóricos esenciales que el alumno debe conocer para poder superar con éxito cada evaluación. Debe, así mismo, haber desarrollado habilidades para resolver problemas pertinentes a cada sección, resolviendo las tareas personalmente y atendiendo las sesiones de resolución de problemas con los asistentes del curso, que se desarrollan antes de cada examen parcial. Para que el alumno enriquezca las exposiciones se pueden proporcionar copias electrónicas de seis textos de la bibliografa: [7], [8], [9], [10], [5], [11]. Son para uso exclusivo del alumno durante el curso y se les advierte que su uso está regulado por la ley de derechos de autor. El resto de la bibliografía contiene sugerencias de consulta que el alumno puede necesitar y que puede consultar en las bibliotecas.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Edward H. Kerner, compilador, The theory of action-at-a-distance in relativistic particle dynamics, Gordon and Breach, New York (1972).

[2] F. Hoyle y J. V. Narlikar, Action at a distance in physics and cosmology, W. H. Freeman, Sn.

Francisco (1974).

[3] Edmund T. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity (2nd. ed.), vol. 1:

The Classical Theories/ vol. 2: The Modern Theories 1900-1926, Nelson, London.

[4] Julius Adams Stratton, Electromagnetic theory, McGraw-Hill, (1941).

[5] Arnold Sommerfeld, Electrodynamics, Academic Press, New York, (1952).

[6] Max Planck, Theory of electricity and magnetism, MacMillan, New York, (1949).

[7] Roal K. Wangsness, Campos electromagnéticos, Limusa, México, (2001).

[8] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy, Fundamentos de la teoría electromagnética, Prentice Hall, México, (1996), Cuarta ed.

[9] John David Jackson, Classical electrodynamics, John Wiley, New York, (1998). Tercera ed.

[10] Wolfgang K. H. Panofsky, Melba Phillips, Classical electricity and magnetism, Addison-

Wesley, Reading, (1962).

[11] George Arfken, Mathematical methods for physicists, Academic Press, New York, (1970),

Capítulos 1, 2, 8, 9 y 12.

[12] Max Mason, Warren Weaver,The electromagnetic field, U. Chicago, (1929).

[13] James Jeans, The mathematical theory of electricity and magnetism, Cambridge U. P., Cam-

bridge, (1958).

[14] Henri Margenau, George Moseley Murphy, The mathematics for physics and chemistry, D.

van Nostrand, Princeton, (1968).

[15] J. Irving, N. Mullineux, Mathematics in physics and engineering, Academic Press, New York,

(1959).

[16] Richard Courant, David Hilbert, Methods of mathematical physics, 2 vols. Interscience Pu-

blishers, New York, (1953).

[17] Philip M. Morse, Hermann Feshback, Methods of theoretical physics, 2 vols. MacGraw Hill,

New York, (1953).

[18] Donal L. Kreider, Robert G Kuller, Donald R Ostberg, Fred W. Perkins, An introduction to

linear analysis, Addisson-Wesley, Reading, (1966), Capítulos 1, 7, 8, 9, 11, 14.

[19] Petr Beckman, Orthogonal polynomials for engineers and physicists, The Golem Press, Boul-

der, (1973), Capítulos 1, 2 y 5.

[20] Harry Hochstadt, The functions of mathematical physics, Wiley-Interscience, New York, (1971).

[21] G. Sansone, Othogonal functions, Krieger, New York, (1977).