Ciencias de la Computación (plan 1994) 2013-2

Optativas, Seminario de Computación Teórica

Topología Digital

Profesora: María De Luz Gasca Soto

Introducción:

En años recientes el interés por la Topología Digital ha ido en aumento, debido principalmente a sus aplicaciones en Visión, Reconocimiento de Patrones, Geometría Computacional, Robótica y, en general, en Ciencias de la Computación.

La Geometría Digital es el estudio de las propiedades geométricas de los objetos digitalizado o imágenes digitalizadas de objetos, tanto su definición como los algoritmos para la determinación preservación o cálculo de tales propiedades.

En particular, la Topología Digital estudia las propiedades de naturaleza topológica (especialmente las que involucran conceptos de conexidad y adyacencia) así como los algoritmos que determinan o preservan estas propiedades.

Objetivo:

• Revisaremos dos enfoques de la Topología Digital, el clásico dado por A. Rosenfeld y la visión abstracta dado por Kovalesky.
• En este curso veremos cómo dotar a una imagen digital de una estructura que permita el estudio de conceptos topológicos como frontera, conexidad, componentes.
• Estudiaremos las operaciones básicas que se suelen aplicar a las imágenes digitales.
• Revisaremos algunos algoritmos topológicos: recuento de componentes, búsqueda de bordes, cálculo de invariantes de imágenes digitales, entre otros.
• Estudiaremos cómo transformar imágenes en otras más sencillas topológicamente equivalentes.
• Revisaremos algoritmos para determinar esqueletos de imágenes digitales.
• Veremos qué propiedades de una imagen real se pueden preservar al digitalizarla.
• Revisaremos la Topología Finita aplicada al análisis de Imágenes.

Temario

1. Introducción a la Topología Digital

2. Conceptos Básicos

3. Modelos para el plano digital e Imágenes Digitales

5. Algoritmos topológicos para tratamiento de imagenes digitales.

6. Digitalizaciones y Voxelizaciones

7. Topología Finita Aplicada al Análisis de Imágenes

8. Algoritmos y Estructuras de Datos para la Topología Finita

9. Aplicaciones

Bibliografía Básica

• P.Soille, Morphological image analysis. Principles and applications, Springer, 2003.
• V. A. Kovalesky. Geometry of Locally Finite Spaces. Publishing House Dr. Baerbel Kovalevski, Berlin, Germany, 2008
• T.Y.Kong, A.W. Roscoe, and A.Rosenfeld, Concepts of Digital Topology. Topology and its Applications, 46:219-262, 1992.
• T.Y.Kong and A.Rosenfeld, Digital Topology: Introduction and survey, Computer Vision, Graphics and Image Processing, 48 (1989), 357--393.
• T.Y.Kong and A.Rosenfeld (eds.), Topological algorithms for digital image processing, Elsevier, 1996.

Bibliografía Complementaria

• V. A. Kovalevsky. Discrete topology and contour definition. Pattern Recognit, Lett. 2, 5:281–288, 1984.
• V. A. Kovalevsky. Discrete geometry and image processing. Proceedings, Int. Conference on Computers, Systems and Signal Processing, pages 934–938, 1984.
• V. A. Kovalevsky. On the topology of digital spaces. Proceedings, Digital Image Processing, Fleeth/Mirrow (GDR), p. 56–77, 1987.
• V. A. Kovalevsky. Topological foundations of shape analysisg. Shape in Picture, 126:21–36, 1994.
• V. A. Kovalevsky. Finite topology as applied to image processing. CVGIP, 46:141–161, 1989.