Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de los Conjuntos I

TEMARIO

I. INTRODUCCIÓN

1. La Jerarquía Acumulativa de Conjuntos.
2. El Lenguaje Formal de la Teoría de Conjuntos.

II. TEORÍA AXIOMÁTICA DE CONJUNTOS

1. Los axiomas de Zermelo-Fraenkel y su justificación en la jerarquía acumulativa.
2. Clases vs. Conjuntos.
3. Conjuntos Transitivos, Conjuntos Inductivos.

III. ÁLGEBRA DE CONJUNTOS

1. Operaciones entre conjuntos.
2. Relacionales: de equivalencia, órdenes parciales, órdenes totales, buenos órdenes, conjuntos bien fundados.
3. Funcionales.

IV. LOS NÚMEROS NATURALES

1. Construcción
2. Inducción.
3. Recursión.
4. Operaciones y relaciones.

V. CONSTRUCCIÓN CONJUNTISTA DE LA MATEMÁTICA CLÁSICA (opcional)

1. Los números enteros.
2. Los números racionales.
3. Los números reales.

VI. TEORÍA DE LA COMPARACIÓN

1. Equipotencia.
2. Dominancia.
3. Cardinalidad.

VII. CONJUNTOS FINITOS. Operaciones entre conjuntos finitos.

VIII. CONJUNTOS INFINITOS. Numerables y contables.

IX. EL AXIOMA DE ELECCIÓN

1. Algunas equivalencias del Axioma de Elección.
2. Aplicaciones de uso común en la matemática.

BIBLIOGRAFÍA:

Básica:

1. HRBACEK, K. y JECH, T.; Introduction to set theory. Ed. Marcel Dekker Inc., New York, tercera edición, 1999.
2. HERNANDEZ, F.; Una introducción a la teoría de conjuntos, Ed. Sociedad Matemática Mexicana.
3. ENDERTON, H.; Elements of set theory. Ed. Academic Press, New York, 1997.

Opcional:

1. KUNEN, K.; Set theory. North Holland, 1980.
2. DEVLIN, K.; The joy of sets. Ed. Spreinger-Verlag, New York, segunda edición, 1993.
3. STOLL, R. R.; “Set Theory and Logic”. Ed. Dover Publications, Inc., New York, 1979.