Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia III

Seminario de Filosofía de la Ciencia III

Modelos matemáticos y semióticos de análisis y creación musical en el siglo XX

por:

Prof. Carlos Lingan (lingan@ciencias.unam.mx)

Prof. Miguel Ariza (calli_gramma@ciencias.unam.mx)

Profa. Andrea Arredondo (andrea.aat@gmail.com)

HORARIO: Lunes a Viernes de 14:00 a 15:00 horas

SALÓN: P-204

I. INTRODUCCIÓN

El encuentro entre el quehacer de las ciencias y la creación artística en el siglo XX adquirió características específicas, dueñas de una amplia variedad y riqueza, tanto conceptual como estética. A pesar de la gradual especialización de los estudios realizados en los diversos campos de la ciencia, de la filosofía y de las artes, al mismo tiempo tuvo lugar la creación de modelos de análisis y de creación artísticos en los que convergieron elementos provenientes de una diversidad de áreas de estudio. De manera particular, el encuentro del quehacer matemático con otras ramas del conocimiento humano, como la lingüística, la estética, la semiótica y la música, ha resultado de una fertilidad e influencia determinantes.

Así, desde el punto de vista del análisis de la obra de arte y la reflexión estética, se cuentan propuestas como la realizada por George David Birkhoff en su obra Medida estética, misma que fue incorporada al proyecto de estética desarrollada por el matemático alemán Max Bense, en la que confluyeron el estudio de la semiótica, las matemáticas y la computación. De igual manera, el lingüista danés Louis Hjelmslev, en su obra Prolegómenos a una teoría del lenguaje, expone los principios, conceptos y métodos de una teoría del lenguaje consistente y con pertinencia axiomática clara, de índole algebraica y que servirá de base para el establecimiento de los estudios en semiótica narrativa y semiótica visual. Por su parte, el profesor Joseph Goguen, introduce la noción de ‘semiótica algebraica’, que es desplegada en al análisis de obra literaria y musical, y cuyo fin último es el diseño de interfaces de usuario en teoría de la computación. Finalmente, Douglas Hofstadter, realiza una muy sugerente articulación entre matemáticas, computación, filosofía de la mente y arte, cuya imbricación ha servido de inspiración para diversos escritores expertos en teoría literaria y musical.

A la par, en el ámbito de las artes, las aproximaciones analíticas realizadas a la música serial y atonal en la segunda mitad del siglo XX, encontraron en la teoría de conjuntos y en la teoría de grupos, elementos necesarios para proponer una perspectiva renovada de las relaciones exstentes al interior de las obras musicales. De esta manera, la labor de Milton Babbitt, Allen Forte, John Rahn y Robert Morris, entre otros, resultó determinante para proponer principios de análisis diferentes a aquellos basados en el recurso a la tonalidad. Junto a ello, en la práctica artística, la organización y el tratamiento de los elementos básicos disponibles al artista se han auxiliado de comprensiones renovadas derivadas de una mirada en la que convergen el interés artístico y el pensamiento matemático. El caso del compositor griego Iannis Xenakis, quien incorporó la teoría de grupos, la probabilidad, la estadística, y la computación, para la organización de sus obras, constituye uno de los ejemplos más sólidos y de mayor alcance. Asimismo, el incremento de las capacidades de procesamiento computacional de datos, trajo consigo dos importantes aplicaciones en el campo de las artes. Por un lado, la posibilidad de implementar algoritmos susceptibles de dar lugar a la creación de nuevas obras artísticas y musicales. Por el otro, el desarrollo de entornos de programación orientados específicamente a la creación artística, mismos que se han convertido en un potente recurso para los artistas, como lo muestran, en el campo de la música, los entornos Max/MSP, PureData, SuperCollider, y en las artes visuales, Processing o vvvv.

II. OBJETIVO

Este seminario persigue dotar al alumno de una visión introductoria, pero con solidez formal y teórica, sobre el desarrollo, la fundamentación y las consecuencias de algunas propuestas de análisis y creación musicales en los que se vinculan el quehacer de las ciencias y las artes, desde un punto de vista matemático. Así, se estudiarán, desde un punto de vista semiótico, algunos modelos de análisis y creación musical desarrollados a lo largo del siglo XX, y en los que el pensamiento matemático desempeña un papel fundamental.

III. REQUISITOS ACADÉMICOS

Este seminario supone la asistencia de alumnos inscritos en muy diversas carreras y dueños de muy diversos intereses. Por ello, la comprensión de la temática abordada encontrará en la lectura de fuentes originales y secundarias un recurso indispensable para la clarificación de los diversos aspectos de la discusión.

IV. EVALUACIÓN

La evaluación en el curso estará determinada por los siguientes aspectos:

1) La elaboración de controles de lectura de cada uno de los textos a estudiar a lo largo del semestre.

2) La presentación de exámenes escritos al finalizar cada uno de los bloques temáticos propuestos en el curso.

3) La elaboración de dos ensayos-reseñas: el primero de ellos a entregarse en la octava semana de clases, y el segundo de ellos en la décimo sexta semana de clases.

4) La realización de ejercicios escritos y prácticas computacionales, con los que se reforzarán los conceptos y procedimientos estudiados a lo largo del curso.

5) La asistencia puntual y la participación activa dentro del salón de clases.

V. TEMARIO

-Introducción (Primera semana de clases)

Durante la primera semana del curso, se brindará un panorama amplio sobre los diversos vínculos que se han establecido entre el quehacer matemático y la práctica musical a lo largo del siglo XX. Así, se comprenderán las discusiones que dieron lugar a la conformación de nuevas propuestas al seno de la teoría de la música. De manera específica, se enfatizará la relevancia del desarrollo de los modelos matemáticos de análisis y creación musical, así como su vigencia en la música contemporánea. Finalmente, se perfilará un recorrido introductorio sobre las diversas temáticas a abordar durante el semestre.

1.-Lógica y estética. Aproximaciones semióticas a la obra de arte (Segunda, tercera, cuarta, y quinta semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas se sentarán las bases lógicas y conceptuales que articulan el análisis semiótico de la obra musical y su recepción. Para ello, se atenderán las dos tradiciones intelectuales de mayor influencia a lo largo del siglo XX y que orientaron el desarrollo de la semiótica como campo de estudio. Así, por un lado, se atenderá la propuesta del lingüista suizo Ferdinand de Saussure, su concepción del signo, y la influencia que sus investigaciones tuvieron en el quehacer semiótico del lingüista danés Louis Hjelmslev y sus proyecciones teóricas en la fundamentación de una posible semiótica algebraica. A su vez, se estudiará el proyecto lógico semiótico del filósofo norteamericano Charles Sanders Peirce. Para ello, se planteará un trayecto en el que se anudarán tanto la concepción de sus tres categorías ontológicas (primeridad, segundidad, terceridad) como su noción tríadica del signo (objeto, representamen, interpretante), el despliegue lógico de tres formas de razonamiento (inducción, deducción, abducción), así como el desarrollo de sus diez clases fundamentales de signos, que más allá de definir una simple taxonomía delinean diversas modalidades dinámicas de lo sígnico. Finalmente, se atenderán la influencia de las ideas de Peirce en el análisis de las obras musicales.

2.-Música y matemáticas. Modelos matemáticos de análisis y creación musical en el siglo XX (Sexta, séptima, octava, y novena semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas, se estudiará el modelo de análisis musical desarrollado por el compositor mexicano Hebert Vázquez en su libro Fundamentos teóricos de la música atonal (2006). Para ello, en primer lugar, se dotará al alumno de las destrezas básicas necesarias para comprender la notación musical que será empleada a lo largo de esta unidad. Asimismo, conocerá las nociones básicas que le permitirán comprender los elementos básicos de la música (sonido, melodía, armonía, ritmo y metro, textura, y forma musical). Posteriormente, se abordará la especificidad del modelo de Vázquez, en el que la teoría de conjuntos sirve como punto de partida para el estudio de la organización y el desarrollo de la música atonal. De esta manera, la teoría de conjuntos permite comprender las estrategias emprendidas por los compositores para la organización básica de los sonidos al interior de sus obras, las relaciones entre ellos, así como las transformaciones de las que son objeto a lo largo del desarrollo de las obras musicales. Junto a ello, se estudiarán las implicaciones de los resultados analíticos derivados del modelo de Vázquez en la recepción de la obra musical.

3.-La semiótica musical (décima, décimo primera, décimo segunda, y décimo tercera semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas, se estudiará el encuentro entre los dos ámbitos de análisis estudiados en las unidades anteriores, en los que las estrategias de análisis formal de la música se vinculan con el andamiaje conceptual de la semiótica, para dar lugar a diversas aproximaciones analíticas enmarcadas bajo el nombre de semiótica musical. El encuentro entre ambos quehaceres, auxiliado por las investigaciones realizadas tanto en diversas disciplinas humanísticas (lingüística, filosofía, antropología, entre otras), como científicas (física, neurología,matemáticas, entre otras), ha permitido comprender con mucha mayor profundidad la naturaleza del fenómeno musical, lo mismo en el ámbito de su creación como en su despliegue y recepción por parte del público. Así, a partir de las observaciones desprendidas de los métodos de análisis formal de la obra musical y del marco teórico de la semiótica será posible articular un modelo de análisis que permita comprender los procesos de creación y de recepción de la obra musical, así como su mutua influencia e interdependencia.

4.-Música y tecnología (Décimo cuarta, décimo quinta, y décimo sexta semanas de clases)

A lo largo de tres semanas, se atenderán algunas implementaciones computacionales de los diversos enfoques analíticos estudiados en el curso. Para ello, con el apoyo del entorno de programación sonora Pure Data (de distribución gratuita), se estudiarán algunas estrategias de composición musical en el que la generación y el tratamiento digitales del sonido desempeñan un papel fundamental. Así, se abordarán algunos métodos de síntesis y procesamiento de sonido, junto a algunas estrategias de organización formal de los elementos musicales desprendidas de los enfoques analíticos anteriormente estudiados. De esta manera, se ofrecerá un panorama básico sobre los recursos conceptuales y tecnológicos empleados en las diversas manifestaciones contemporáneas de la creación musical y el arte sonoro.

VI. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA