Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Optativas de los Niveles V y VI, Lógica Matemática I

Temario

I. INTRODUCCIÓN.

1. Lenguaje vs. Metalenguaje.
2. Sistemas Formales.

II. ESTRUCTURAS Y SU LENGUAJE.

1. Estructuras Elementales y las otras.
2. Lenguajes Formales de 1er. Orden.

III. SATISFACCIÓN, VERDAD Y UNIVERSALMENTE VERDADERAS.

1. Definición (recusiva) de Satisfacción de Tarski.
2. Modelos.
3. Acerca de la Decidibilidad de la verdad (¿Hay un “método efectivo” para decidir qué fórmulas son verdaderas universalmente?).

IV. LÓGICA DE CONECTIVOS O DE PROPOSICIONES.

1. Bloques.
2. Φ(B)-Fórmulas.
3. υ-asignaciones.
4. Tautologías, Contradicciones y contingentes.
5. Tablas de Verdad.
6. Circuitos Lógicos y Árboles.
7. Conjuntos mínimos de conectivos.
8. Metateorema de Compacidad.

V. CALCULO DE PROPOSICIONES.

1. Un Sistema Axiomático para la Lógica de Proposiciones.
2. Independencia de los axiomas.
3. Otras axiomatizaciones.

BIBLIOGRAFÍA:

Básica:

1. ROJAS, R. y AMOR, J.; “Sistemas Formales”. Ed. en Comunicaciones Internas del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, UNAM, Vínculos Matemáticos No. 39, 2006.
2. ROJAS, R.; “Consistencia Relativa de la Geometría Hiperbólica. Modelo de Poincare”. Tesis de Licenciatura en Matemáticas, UNAM. 1979.
3. MENDELSON, E.; “Introduction to Mathematical Logic”. Ed. Wadswort & Brooks/Cole Advanced Books & Software. 3ª. o 4a. ediciónn.
4. SOLIS, J. y TORRES, Y.; “Lógica Matemática”. Ed. UAM, unidad Iztapalapa. México, D. F. 1995.
5. ENDERTON, H.; “Una Introducción Matemática a la Lógica”. Ed. UNAM, 1987.

Opcional:

1. DELONG, H.; “A profile of mathematical logic”. Ed. Dover, Mineola, New York. 2004.
2. BELL, J. & MACHOVER, M.; “A Course in Mathematical Logic”. Ed. Notrh Holland. 1977.
3. STOLL, R. R.; “Set Theory and Logic”. Ed. Dover Publications, Inc., New York, 1979.