Matemáticas (plan 1983) 2013-2

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Evaluación

Habrá 4 calificaciones parciales las cuales están conformadas de la siguiente manera:

Asistencia y participaciones: 15% Tareas: 15% Exámenes: 70%

Para acreditar el curso se deberá tener un promedio (de las 4 calificaciones parciales) mayor o igual a 6 y además calificación mayor o igual a 6 en al menos 3 parciales. Se pueden presentar hasta 3 reposiciones de exámenes, las cuales se realizarán en la 1ª vuelta de finales. (Las reposiciones las pueden realizar para mejorar calificación aunque la tengan aprobatoria)

En la primera vuelta se pueden realizar reposiciones y/o final

En la segunda vuelta sólo se realiza final.

Escala de calificaciones:

[0, 6) = 5, [6, 6.5) = 6, [6.5, 7.5) = 7, [7.5, 8.5) = 8, [8.5, 9.5) = 9 y [9.5, 10] = 10

Días no hábiles: 4 de febrero; 18, 25, 26, 27, 28 y 29 de marzo; 1, 10 y 15 de mayo.

Objetivo del curso: El estudiante aprenderá cómo generalizar conceptos del cálculo en Rⁿ a espacios más generales: espacios métricos, convergencia, compacidad e integración, así como los teoremas fundamentales de este nuevo enfoque.

Temario

1) Topología Básica

a) Conjuntos finitos, numerables y no numerables

b) Espacios métricos

c) Conjuntos compactos

d) Conjuntos perfectos

e) Conjuntos conexos

2) Continuidad

a) Límites de funciones

b) Funciones continuas

c) Continuidad y compactibilidad

d) Continuidad y conexibilidad

e) Discontinuidades

f) Funciones monótonas

g) Límites infinitos y límites en el infinito

3) La integral de Riemann-Stieltjes

a) Definición y existencia de la integral

b) Propiedades de la integral

c) Integración y diferenciación

d) Integración de funciones vectoriales

e) Curvas rectificables

4) Sucesiones y series de funciones

a) Convergencia uniforme

b) Convergencia uniforme y continuidad

c) Convergencia uniforme e integración

d) Convergencia uniforme y diferenciación

e) Familias equicontinuas de funciones

f) Teorema de Stone-Weierstrass

g) Teorema de Arzelà-Ascoli

Bibliografía

1. Apostol, T., Análisis Matemático. Segunda edición, México: Editorial Reverté. 1996.

2. Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis, New York: J. Wiley, 1964.

3. Brézis, H., Análisis Funcional, Madrid: Alianza Editorial 1984.

4. Clapp, M. Introducción al Análisis Real. México. Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, 2010

5. Dieudonné, J., Fundamentos de Análisis Moderno, México: Editorial Reverté, 1976.

6. Jost, J., Postmodern Analysis, New York: Springer-Verlag 1998.

7. Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional, Moscú: Editorial MIR, 1972.

8. Lieb, E. H., Loss, M., Analysis, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 2001.

9. Royden, H. L., Real Analysis, New York: Macmillan, 1988.

10. Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, 3ª edición, México: McGraw–Hill, 1980.

11. Schwartz, L., Analyse I - IV, Paris: Hermann, 1992

12. Wheeden, R.L., Zygmund, A., Measure and Integral, New York: Marcel Dekker 1977.