Ciencias de la Computación (plan 1994) 2013-1

Optativas, Seminario de Temas Selectos de Computación II

Objetivos generales

A finalizar el curso el alumno:
1 Conocerá y aplicará las herramientas del álgebra lineal necesarias para describir los postulados de la mecánica cuántica para sistemas de más de una partícula (multipartitos).
2 Conocerá los espacios de Hilbert de n^2 dimensiones, cada una de ellas finita.
3 Conocerá el funcionamiento de los algoritmos cuánticos que existen en la actualidad, así como su poder de cómputo.
4 Hará uso de software de cálculo simbólico para poder implementar pequeñor algoritmos cuánticos en una computadora no-cuántica.
5 Conocerá y aplicará la notación de Dirac para describir procesos cuánticos de más de una partícula.
6 Conocerá los fundamentos de la Teoría de la Información Cuántica.

TEMARIO

I Información cuántica. El alumno conocerá esta área de la computación cuántica, su formalismo y sus principales objetos de estudio.
I.1 Entrelazamiento.
I.2 Algoritmo de teleportación.
I.3 Reversibilidad

II. Sistemas multipartitos. El alumno obtendrá un conocimiento básico del cálculo tensorial y comprenderá cómo se forman los espacios de Hilbert de orden mayor a partir de espacios de Hilbert de menor dimensión, para modelar matemáticamente sistemas físicos de más de una partícula.
II.1 Producto tensorial
II.2 Cuarto postulado de la mecánica cuántica
II.3 Operador de densidad reducido
II.4 Entanglement, Estados de Bell y el EPR
II.5 Factorización tensorial
II.6 Separabilidad
II.7 Experimento Stern-Gerlach
II.8 Medidas de cuantificación de entanglement
II.9 Compuertas generadoras de Entanglement
II.10 Entropía cuántica

III. Limitantes de la simulación clásica de sistemas cuánticos El alumno comprenderá la imposibilidad de simular los sistemas cuánticos de manera eficiente en una computadora clásica.
III.1 Limitante de Feynman
III.2 Programación clásica de algoritmos cuánticos
III.3 Máquinas virtuales cuánticas
III.4 Lenguajes de programación cuánticos
III.5 Cálculo simbólico para computación cuántica
III.6 Generación de los tres componentes de la computación cuántica
III.7 Entanglement
III.8 Generación de estados puros y mixtos en computadora clásica
III.9 Generación de estados entangled en computadora clásica

IV Simulación de algoritmos cuánticos en una computadora clásica. Con la ayuda de software de cálculo simbólico (como Mathematica o Maple) el alumno realizará simulaciones de algoritmos cuánticos.
IV. 1 Algoritmos de corrección de errores
IV. 2 Algoritmo de Shor
IV. 3 Algoritmo de Grover
IV. 4 Algoritmo de Teleportación

V Hipercómputo. El alumno conocerá la manera en que los algoritmos de computación cuántica rebasan la eficiencia (i.e. disminuyen la complejidad) de los algoritmos clásicos
V.1 Breve repaso de Teoría de la complejidad
V.2 Sistema RSA y su importancia para la seguridad
V.3 Algoritmo de Shor