Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

El curso será lunes, miércoles y viernes de 12 a 13h en algún salón del Instituto de Matemáticas, los ejercicios serán martes y jueves a la misma hora y en el mismo salón.

Temario

1. Espacios métricos

1.1 Espacios euclidianos
1.2 Espacios métricos
1.3 Vecindades y conjuntos abiertos
1.4 Convergencia
1.5 Espacios seudométricos

2 Espacios topológicos

2.1 Definiciones básicas: conjuntos abiertos y vecindades
2.2 Conjuntos cerrados
2.3 Otros conceptos básicos
2.4 Bases de vecindades
2.5 Continuidad
2.6 Homeomorfismos

3 Comparación de topologías

3.1 Comparación de topologías
3.2 Intersección de topologías
3.3 Supremo de una familia de topologías
3.4 Base de una topología

4 Generación de espacios topológicos

4.1 Topología inducida
4.2 Topología de identificación
4.3 Producto topológico
4.4 Suma topológica

5 Conexidad

5.1 Espacios conexos
5.2 Espacios localmente conexos
5.3 Espacios conectables por trayectorias
5.4 Espacios localmente conectables por trayectorias

6 Filtros

6.1 Filtros
6.2 Puntos de acumulación
6.3 Ultrafiltros
6.4 Filtros y funciones
6.5 Filtros y productos

7 Compacidad

7.1 Conjuntos compactos
7.2 Compacidad y numerabilidad
7.3 La compactación de Alexandroff

8 Otros axiomas de separación

8.1 Espacios normales
8.2 Espacios completamente regulares
8.3 La compactación de Stone–Cech
8.4 Espacios metrizables

Bibliografía

1. C. Prieto, Topología básica, 3a reimpresión, FCE, Mexico 2011

2. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston 1966

3. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley Pubishing, Reading 1970