Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Día de reunión: Lunes 6 de agosto a las 8 hrs. Salón de seminarios del Instituto de Matemáticas.

Seminario de Geometría B

Formas diferenciales y foliaciones.

1. k- formas y su interpretación geométrica.

2. Producto exterior de k formas.

3. Formas diferenciales.

4. Formas diferenciales cerradas y exactas.

5. Primer grupo de cohomología de de Rham.

6. Derivada exterior de formas diferenciales.

7. Concepto de “jalar” una forma (“pullback”)

8. Formas diferenciales en superficies y en variedades.

9. Integración de formas.

10. Lemma de Poincaré para 1-formas.

11. Integración en variedades.

12. Conceptos básicos de homología.

13. Teorema de Stokes.

14. Teorema de de Rham.

15. Teorema de Frobenius.

16. Uso de formas para foliaciones.

Bibliografía.

Se hará uso de los siguientes libros (aunque en el transcurso del semestre se irá recomendando alguna otra bibliografía):

a) Arnold VI., “Mathematical Methods of Classical Mechanics” (capítulo 7).

b) Morita S., “Geometry of Differential forms”.