Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Grupo 4226 6 alumnos.

 

ANÁLISIS DE FOURIER I

Profr. Bernardo Vargas Cárdenas

En este curso abordaremos temas avanzados del análisis armónico clásico y nos adentraremos en el análisis armónico abstracto. El material incluirá tópicos como funciones armónicas y subarmónicas, integrales de Poisson y Poisson-Stieltjes, problemas con valores de frontera, la transformación de Kelvin, polinomios armónicos, espacios de Hardy (H^p), espacios de Bergman (B^p), y más.

Para atender el curso es necesario haber llevado los cuatro cursos de cálculo, los dos de álgebra lineal y, preferentemente, los dos primeros de análisis matemático. Es decir, es deseable un nivel de análisis comparable al del libro Introducción a la teoría de funciones y del análisis funcional de A.N. Kolmogórov y S.V. Fomín. También son necesarias nociones básicas de análisis complejo, digamos, al nivel del libro Complex analysis de L.V. Ahlfors. Un dominio de los principios del álgebra moderna es también deseable (como, por ejemplo, en Higher algebra for the undergraduate de M.J. Weiss y R. Dubisch).

Bibliografía

• S. Axler et al. Harmonic function theory. Springer.
• P.L. Duren. Bergman spaces. American Mathematical Society.
• P.L. Duren. Theory of H^p spaces. Academic Press.
• E. Hewitt, K.A. Ross. Abstract harmonic analysis V2. Springer.
• L.H. Loomis. Introduction to abstract harmonic analysis. Van Nostrand.
• E.M. Stein. Harmonic analysis. Princeton.
• A. Torchinski. Real-variable methods in harmonic analysis. Academic Press.