Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

VARIABLE COMPLEJA I

CLAVE: 0840 Grupo: 4200

Habrá 4 exámenes parciales. Las tareas cuentan 10% y las participaciones y exposiciones 20%. Pueden hacer reposiciones de 2 parciales, que serán el día de la 1a. vuelta de exámenes finales. Si se tiene promedio de las cuatro calificaciones parciales mayor o igual a 6 y al menos 3 de ellas mayores o iguales a 6 pueden no presentar final , La calificación final será de acuerdo a dicho promedio y la siguiente escala [0, 6) - 5, [6, 6.5) - 6, [6.5, 7.5) - 7, [7.5, 8.5) -8, [8.5, 9.5) - 9 y [9.5, 10]- 10. Si quieren mejorar la calificación de un parcial pueden hacer reposición, si quieren mejorar la calificación final pueden hacer final en la primera o segunda vuelta.

Inicio de curso: lunes 6 de agosto, fin de curso viernes 23 de noviembre, día no hábil viernes 2 de noviembre. Primera vuelta de exámenes finales del 24 al 30 de noviembre. Segunda vuelta de exámenes finales del 3 al 8 de diciembre.

Fechas de exámenes: parcial 1: jueves 30 de agosto, parcial 2: jueves 27 de septiembre, parcial 3: jueves 25 de octubre, parcial 4: jueves 22 de noviembre, primera y segunda vuelta de acuerdo a lo dispuesto por sección escolar.

OBJETIVO(S): Entender las propiedades y caracterizaciones (geométricas y algebraicas) de las funciones analíticas. Conocer la teoría de integración de las funciones complejas, tanto en sus bases como en sus aplicaciones al estudio mismo de las funciones analíticas. Manejar las series de potencias para representar funciones alrededor de punto donde la función es analítica, así como alrededor de puntos donde la función tiene una singularidad aislada. Aprender a utilizar el método de cálculo de residuos para el cálculo de integrales.

TEMARIO

1. Preliminares y analiticidad.

1.1 Introducción a los números complejos.

1.2 Propiedades de los números complejos.

1.3 Proyección estereográfica.

1.4 Algunas funciones elementales

1.5 Funciones Analíticas.

1.6 Diferenciación de las funciones elementales.

2. Integración.

2.1 Integrales sobre curvas..

2.2 Teorema de Cauchy versión intuitiva.

2.3 Teorema de Cauchy versión rigurosa.

2.4 Fórmula integral de Cauchy

2.5 Teorema del máximo módulo. Funciones armónicas.

3. Series.

3.1 Convergencia de series.

3.2 Teorema de Taylor.

3.3 Series de Laurent.

3.4 Singularidades, clasificación de singularidades, teorema de Riemann para singularidades, teorema de Casorati-Weierstrass.

3.6 Cálculo de residuos.

4. Teorema del residuo y aplicaciones.

4.1 Teorema del residuo.

4.2 Cálculo de integrales.

4.3 Cálculo de integrales definidas por la transformada de Fourier y de Laplace de funciones O grande de 1 z cuando z tiende a infinito (opcional).

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. Ahlfors, L.V., Complex Analysis, México: McGraw-Hill, 1979.

2. Churchill, R.V., Complex Variables and Applications, New York: McGraw-Hill, 1996.

3. Lascurain, A., Notas para el curso de Variable Compleja I, Vínculos Matemáticos #3,

México: Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.

4. Marsden, J.E., Hoffman, M.J., Análisis Básico de Variable Compleja, México: Trillas,

1996.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Markushevich, A., Teoría de las Funciones Analíticas, Moscú: MIR, 1978.

2. Titchmarsh, E.C., The Theory of Functions, Oxford, UK: Oxford Univ. Press, 1939.