Profesor | Mónica Alicia Clapp Jiménez-Labora | lu mi vi | 10 a 11 | P212 |
Ayudante | Andrés Astorga Espriella | ma ju | 10 a 11 | P212 |
Horario:
Teoría (Mónica Clapp): martes, jueves y viernes de 10 a 11.
Ejercicios (Andrés Astorga): lunes y miércoles de 10 a 11.
*** El curso empieza el jueves 9 de agosto ***
Contenido:
Capítulos 1 al 10 de las notas de Mónica Clapp, Introducción al Análisis Real, http://www.matem.unam.mx/mclapp/cursos/Analisis_Real.pdf
Temario:
Espacios métricos. Definición y ejemplos. Espacios de funciones. Subespacios métricos e isometrías.
Continuidad. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. Convergencia de sucesiones y continuidad.
Compacidad. Definición y propiedades. El teorema de Heine-Borel. Existencia de máximos y mínimos. Continuidad uniforme.
Completitud. Definición. Espacios de Banach. Convergencia uniforme. Espacios completos de funciones. Series de funciones.
El teorema de punto fijo de Banach. El método de aproximaciones sucesivas. Aplicaciones a la solución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones integrales de Fredholm y de Volterra, y del problema de Cauchy.
Compacidad en espacios de funciones. Conjuntos totalmente acotados. El teorema de Arzelà-Ascoli. El teorema de Cauchy-Peano. Semicontinuidad. Existencia de trayectorias geodésicas en espacios métricos.
Aproximación de funciones continuas. Espacios separables. El teorema de Stone-Weierstraß.
Diferenciabilidad en espacios de Banach. Definición y propiedades de la derivada. El dual topológico. Derivadas de orden superior. Expansión de Taylor.
Teoremas de la función implícita y de la función inversa. Extremos de funciones con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.