Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

En este curso profundizaremos temas que fueron tratados (¡o debieron serlo!) en aquellos de Geometría Analítica 1 y 2, abandonando (un poco) la intuición geométrica y avocándonos más al reconocimiento de estructuras algebraicas abstractas en uno de sus casos más sencillos: el de espacio vectorial (tema 1).

Posteriormente hablaremos de un ejemplo concreto de lo anterior y quizá el más versátil de todos, refiriéndonos brevemente al álgebra de matrices (tema 2).

Como ocurre siempre en matemáticas, una vez que hemos definido los objetos que nos interesarán en el curso, debemos hablar de alguna manera de relacionarnos: el tema 3 trata precisamente de esto y comprende las llamadas transformaciones lineales. La interrelación entre los temas 2 y 3 es el contenido del tema 4: transformaciones lineales y matrices.

La parte geométrica del curso ocurre en el tema 5, producto escalar, que por su número de horas en el temario oficial resulta el más importante del semestre.

Finalmente hablaremos de determinantes (tema 6) y de transformaciones lineales simétricas (tema 7) y diagonalización, concluyendo con el teorema espectral para este tipo de transformaciones.

El temario anterior (y al que nos ceñiremos) puede descargarse de la siguiente liga:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/5.pdf

la bibliografía será la recomendada en el mismo, sólo que a diferencia de otros cursos no nos apegaremos exclusivamente al texto de Friedberg.