Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Objetivo General: El alumno desarrolle habilidades de razonamiento lógico, análisis y síntesis para que :

a) realice demostraciones de teoremas

b) interprete analíticamente propiedades geométricas de las curvas y superficies

c) resuelva mediante ciertos métodos ejercicios propuestos.

d) plantee y resuelva problemas, mediante el método analítico-sintético.

e) argumente y comunique, matemáticamente el desarrollo de actividades (ejercicios y problemas) que se le presenten.

Todo lo anterior con el fin de que el alumno obtenga un aprendizaje matemático significativo, una madurez matemática y una autonomía en su aprendizaje.

Temario:

Objetivo Específico: Que el alumno reafirme sus conocimientos anteriores sobre cónicas de una manera analítica y sintética, logrando así un conocimiento más estructurado.

I. Secciones Cónicas

i. Definición y ecuaciones de las secciones cónicas

ii. La parábola

iii. La elipse

iv. La hipérbola

v. La ecuación general cuadrática en dos variables (primer método)

vi. La ecuación general cuadrática en dos variables (segundo método)

Objetivo Específico: Que el alumno valoré el álgebra vectorial en el espacio, como una herramienta indispensable y potente en la definición de conceptos geométricos en el espacio.

II. Vectores, tercera dimensión

i. Espacio tridimensional R³.

ii. Operaciones con vectores

iii. Longitud; Producto punto.

iv. Ángulo entre dos vectores; dirección de un vector.

v. El producto cruz.

Objetivo Específico: Que el alumno reafirme los conceptos del algebra vectorial al aplicarlos al estudio de la recta y el plano en el espacio.

III. Líneas, planos, esferas y conjuntos convexos.

i. Segmentos, rayos y líneas.

ii. Ecuaciones simétricas de una línea; ángulo entre dos líneas.

iii. Planos.

iv. Ángulo entre dos planos; intersección de planos.

v. La forma normal de la ecuación de un plano; familia de planos.

*vi. La relación entre un plano y R².

vii. Esferas y planos tangentes.

*viii. Conjuntos convexos.

Objetivo específico: Que el alumno generalice sus ideas en el espacio al trabajar con los conceptos de superficies y su clasificación.

IV. Superficies y curvas.

i. Superficies.

ii. Cilindros

iii. Curvas.

iv. Superficies de revolución.

v. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

V. Isometrías en el espacio y superficies cuádricas.

i. Superficies cuádricas.

ii. *Isometrías de R³.

iii. Ecuación general cuadrática.

iv. Enumeración de superficies cuádricas

Forma de trabajo.

Se asignarán 2 horas de teoría, 2 horas de taller (ayudantía) y una hora de trabajo en la WEB, buscando artículos, subiendo su exposición en el blog, buscando sitios interactivos, bajando libros, contribuyendo en el blog de la materia, etc.

En los días de teoría se expondrá la teoría mediante cualquier recurso, power point, plumón y pizarrón, rotafolio, etc. La exposición de la teoría se hará énfasis en los aspectos conceptuales y con rigor matemático.

Posteriormente, se pasará a la discusión grupal del tema, en este espacio se aportarán aspectos relacionados con el tema por parte del grupo. Se aclararan dudas.

Los exponentes deberán subir su exposición al blog de la materia al día siguiente.

Cualquier integrante que quiera aportar información adicional, lo puede hacer proporcionándola al expositor.

Todos los integrantes del grupo son responsables de revisar continuamente el blog.

Y pueden hacer comentarios al mismo.

Los integrantes del grupo deberán llevar un cuaderno de la materia en donde apuntarán antes de clase, el tema que se desarrollará ese día, con el fin de poder aclarar de manera eficaz las dudas.

En el mismo cuaderno, tal vez a la mitad apuntaran los ejercicios o problemas resueltos en cada clase del taller.

Se realizaran exámenes cada quince días con la finalidad de saber si el alumno ha desarrollado las habilidades requeridas para resolver los problemas planteados. Y como consecuencia el domino de la teoría. Los exámenes se realizarán en la clase de taller.

Se realizará una tarea exclusiva de ejercicios individual que se entregará para tener derecho al examen parcial. Y otra tarea de problemas por equipo la cual se entregará 15 días después de haberla proporcionado.

Modalidad de Evaluación.

Exposiciones 10%

Tarea por equipo 20% (presentación oral y escrita)

Cuaderno de trabajo 20%

Exámenes parciales 40%

Trabajo en el blog 10%

El examen final solo lo harán los alumnos que no alcancen el promedio aprobatorio.

O que renuncien a su evaluación del curso.