Profesor | Jorge Andrés Rosas Ávila | lu a vi | 18 a 19 | O220 |
Ayudante | Jaime Hernández López | lu mi vi | 19 a 20 | O220 |
Apreciables estudiantes:
Se evaluará con 4 exámenes parciales y tareas con un valor porcentual de 70 y 30. Se realizarán 2 vueltas para reponer exámenes parciales o realizar final.
OBJETIVO(S): Introducir al alumno a los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al cambio y familiarizarlo con la presentación formal de las matemáticas.
UNIDADES TEMÁTICAS |
1. Integral definida |
1.1 Ejemplos que conducen al concepto de integral definida (área bajo una curva, trabajo). |
1.2 Sumas superiores e inferiores (o sumas de Riemann). |
1.3 Definición y ejemplos de la integral definida de una función continua. |
1.4 Propiedades básicas de la integral definida. |
1.5 Teorema del valor medio para la integral. |
1.6 Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad. |
1.7 Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad. |
1.8 La función de Riemann. |
2. Teorema Fundamental del Cálculo |
2.1 La integral como función del límite superior (integral indefinida). |
2.2 Propiedades de la integral indefinida. |
2.3 Demostración de los teoremas fundamentales del Cálculo. |
2.4 Integración directa. |
2.5 Integrales impropias. |
2.6 Criterios de convergencia de las integrales impropias. |
3. Las funciones logaritmo y exponencial |
3.1 Definición de la función logaritmo a través de la integral. |
3.2 Propiedades de las funciones logarítmicas. |
3.3 La función exponencial como inversa de la función logaritmo. |
3.4 Propiedades de las funciones exponenciales. |
3.5 Derivación logarítmica. |
3.6 Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral: Funciones elípticas. |
4. (Opcional) Las funciones trigonométricas a través de la integral |
4.1 Definición de π por medio de una integral. |
4.2 Propiedades de las funciones trigonométricas. |
4.3 Funciones trigonométricas inversas. |
5. Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida |
5.1 Método de sustitución o cambio de variable. |
5.2 Integración por partes. |
5.3 Teorema del valor medio para integrales. |
5.4 Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo. |
5.5 Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración de funciones racionales. |
5.6 Métodos numéricos de integración. |
6. Aplicaciones |
6.1 Cálculo de áreas de regiones planas. |
6.2 Área en coordenadas polares. |
6.3 Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula. |
6.4 Volumen y área de sólidos de revolución. |
6.5 Trabajo, densidad y masa. |
6.6 Cálculo de momentos. |
6.7 Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística. |
7. Series |
7.1 Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes. |
7.2 Criterios de convergencia para sucesiones y para series con térmi- nos positivos. |
7.3 Series alternantes y convergencia absoluta de una serie. |
7.4 Criterio de Leibniz. |
7.5 Reordenamiento de los términos de una serie. |
7.6 Ejemplos elementales de series de potencias. |
7.7 Ejemplos de series de Fourier. |
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: