Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Grupo 4082 73 alumnos.
Profesor Melisa Gutiérrez Vivanco lu mi vi 13 a 14 O134
Ayudante Juan Salvador Ojeda Santana ma ju 13 a 14 O134
Ayudante Javier Alfredo Guerrero Aguirre

 

Temario – Calendario y Criterios de Evaluación

Álgebra Superior II Semestre 2013-1 Gpo. 4082

Temario - Calendario

UNIDAD 1 Números Enteros

1.1 Anillos.

1.2 Construcción de Z.

1.3 El anillo de los números enteros.

1.4 Z como dominio entero.

1.5 El orden en Z.

1.6 Unidades en Z.

1.7 Principio de inducción. Principio del buen orden.

1.8 Principio de Inducción Modificado. Enunciados, equivalencia y ejemplos.

Fechas estimadas

· Exposición del tema del 6 al 29 agosto.

· Entrega de la Tarea 1: martes 28 de agosto.

· Examen Parcial 1: martes 4 de septiembre.

· Entrega y revisión de examen: martes 11 de septiembre.

UNIDAD 2 Divisibilidad

2.1 Propiedades elementales.

2.2 Algoritmo de la división.

2.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.

2.4 Existencia de soluciones enteras de una ecuación con coeficientes enteros.

2.5 Ecuaciones diofantinas.

2.5 Números primos. Teorema Fundamental de la aritmética.

2.6 Congruencias. Congruencias lineales.

2.7 Teorema China del Residuo.

2.8 Anillos Z^n y Z^p

Fechas estimadas

· Exposición del tema del 31 de agosto al 24 de septiembre.

· Entrega de la Tarea 2: martes 25 de septiembre.

· Examen Parcial 2: martes 2 de octubre.

· Entrega y revisión de examen: martes 9 de octubre.

Unidad 3 Números complejos

3.1 El campo de los números complejos.

3.2 Argumento, módulo o norma y conjugación.

3.3 Representación cartesiana.

3.4 Propiedades de los números complejos.

3.5 Raíces cuadradas. Ecuaciones de segundo grado.

3.6 Representación polar. Raíces enésimas.

Fechas estimadas

· Exposición del tema del 26 de septiembre al 19 de octubre.

· Entrega de la Tarea 3: jueves 18 de octubre.

· Examen Parcial 3: jueves 25 de octubre.

· Entrega y revisión de examen: martes 6 de noviembre.

UNIDAD 4 Polinomios

4.1 Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x].

4.2 Divisibilidad. Algoritmo de la división.

4.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides.

4.4 Polinomios irreducibles. Factorización única.

4.5 Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. División sintética.

4.6 Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad.

4.7 Teorema Fundamental del Álgebra.

Fechas estimadas

· Exposición del tema del 22 de octubre al 16 de noviembre.

· Entrega de la Tarea 4: jueves 15 de noviembre.

· Examen Parcial 4: jueves 22 de noviembre.

· Entrega y revisión de examen: según fechas oficiales de exámenes finales publicadas por la facultad.

Evaluación

- Cada examen parcial vale el 25% de la calificación total.

- Si el alumno entrega todas las tareas, el 10% del promedio total se suma a la calificación total de los exámenes (cuando ésta sea mayor o igual que 6 y menor o igual que 9.5).

- Teniendo ya su calificación final, cada alumno cuenta con la opción de presentar dos reposiciones de exámenes parciales o un examen final. Esto con el fin de mejorar su calificación. Las reposiciones se aplican en la primera vuelta de exámenes finales y el final en la segunda de acuerdo con los calendarios establecidos por la Facultad. En cualquiera de las dos opciones el alumno conservará la calificación obtenida en la última evaluación; sea ésta mayor o menor que la que había obtenido en principio.

Bibliografía

Libro de texto base:

Cárdenas, H., Lluis, E., Raggi, F., Tomás, F., Álgebra Superior, México: Ed. Trillas, 1973.

Bibliografía complementaria:

1. Nachbin, L., Algebra Elemental, Washington, USA: Secretaría General de la OEA, Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico, 1986.

  1. Dodge C. W., Sets, Logic and Numbers, Boston: Weber & Schmidt, 1969.

3. Friedberg, S. H., Insel, A. J., Spence, L. E., Algebra Lineal, México: Publicaciones Cultural, 1982.

4. Gentile, E. R., Aritmética Elemental, Washington: OEA, 1985.

5. Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, México: Sistemas Técnicos de Edición, 1989.

6. Grossman, S. I., Algebra Lineal, México: McGraw-Hill, 1996.

7. Halmos, P. R., Teoría Intuitiva de los Conjuntos, México: Ed. Continental, 1966.

8. Hoffman, K., Kunze, R., Algebra Lineal, Bogotá: Prentice Hall Internacional, 1973.

9. Lang, S., Algebra Lineal, México : Sistemas Técnicos de Edición, 1986.

10. Niven, I. M., Zuckerman, H. S., Introducción a la Teoría de los Números, México: Limusa-Wiley, 1969.

 


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