Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Geometría Moderna I

Profesores:

Leobardo Fernández Román

Jorge Alonso Santos Mellado

Temario del curso:

1. Congruencia y semejanza de triángulos

• Criterios de congruencia.
• Criterios de semejanza
• Teorema de Tales y teoremas de semejanza
• Problemas que se resuelven con congruencia y semejanza (topográficos).
• Figuras homotéticas
  • Puntos homólogos y sus propiedades
  • Círculo de similitud
  • Círculo de Apolonio

• Cuadriláteros cíclicos
  • Criterios de caracterización de los cuadriláteros cíclicos
  • Teorema de Ptolomeo
  • Líneas antiparalelas

2. Segmentos dirigidos

• Punto al infinito (plano proyectivo)
• Ángulos dirigidos
• Teorema de la bisectriz y su generalización
• Hileras de puntos y haces de rectas

3. Teoremas de Ceva, Menelao y Desargues

• Teorema de Ceva
• Teorema de Menelao
• Teorema de la división interna y externa
• Formas trigonométricas de los teoremas de Ceva y Menelao

• Figuras en perspectiva
  • Triángulos en perspectiva desde un punto
  • Triángulos en perspectiva desde una recta

• Teorema de Desargues

4. Hilera de puntos y haces de rectas armónicos

• División armónica de hileras y haces
• Propiedades y construcción de hileras y haces armónicos
• Cuadrilátero completo
• Cuadrángulo completo
• Triángulo y trilátero diagonales

5. Geometría del triángulo.

• Puntos notables del triángulo
• Rectas notables del triángulo
• Algunas relaciones entre rectas y puntos notables del triángulo
• El área del triángulo: diversas formas de calcular su área
• Triángulo pedal
• Incírculo y excírculos de un triángulo
• Cuadrángulo ortocéntrico
• Circunferencia de los nueve puntos
• Línea de Euler
• Línea de Simson
• Relación entre la circunferencia de los nueve puntos y la Línea de Simson

El curso se evaluará de la manera siguiente:

• Los exámenes parciales serán el 70% de la calificación.
• Las tareas serán el 30% de la calificación (obligatoriamente equipos de tres a cinco integrantes). Las tareas se deben elaborar en algún editor de texto y las figuras con algún software de geometría (GeoGebra, Cabri, etc.) Se debe enviar la tarea por correo y entregar también impresa.
• Al final del semestre se dará una lista de problemas para exponerlos. Sólo podrán exponer los que tengan calificación mayor o igual a seis. No es obligatorio exponer, pero si lo hacen tendrán un punto extra en la calificación final.
• Habrá cuatro o cinco exámenes parciales, dependiendo de los tiempos y ritmo de la clase.
• Habrá dos o tres reposiciones. Si presentas reposición aún se te tomará en cuenta el 30% de la tarea respectiva.
• Hay dos vueltas de examen final. El primero vale el 30% de la calificación final, el otro 30% son las tareas. El segundo es el 100% de la calificación final (no recomendamos llegar a esta instancia) en el cual ya no cuentan las tareas.

Bibliografía:

• Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

• Bulajich, Gómez; Geometría

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

• Altshiller; College Geometry

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoríay muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable

• R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

• A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pista por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

• Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

• Cárdenas Rubio; Dos o tres trazos.

Es un libro que contiene el curso completo de Moderna I. Tal vez la teoría no es tan extensa pero esta bien estructurado y contiene muchos ejercicios. Este libro fue hecho por el profesor Silvestre Cárdenas expresamente para el curso. Se puede adquirir en la Facultad y en el Instituto.