Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

¿De qué se trata un curso de Geometría Analítica I? Una buena parte de los estudiantes que ingresan a la Facultad ya han cursado una materia con nombre similar en su bachillerato. ¿Entonces por qué otro curso (o dos) de "lo mismo"? En efecto, mentiríamos si dijéramos que NO vamos a ver ecuaciones de rectas, círculos, parábolas, elipses e hipérbolas. También veremos sistemas de coordenadas (cartesianas, polares y otras). Entonces, ¿qué es lo que distingue este curso de los cursos de bachillerato?

En cierto sentido, este curso puede ser una puerta de entrada hacia otros mundos. El estudio detallado de las rectas y círculos en el plano puede conducir a diversos temas clásicos de la geometría, inclusive la euclidiana. El estudio de las propiedades de las cónicas puede llevar a considerar aquello que se llama geometría proyectiva. También, el estudio de las transformaciones particulares en el plano (traslaciones, rotaciones, reflexiones) puede llevar al estudio de las matrices, de varias clases de transformaciones, y de muchas otras cosas más. El curso también puede servir como introducción a las geometrías no euclidianas.

Así, aunque es necesario revisar los conceptos usuales de la Geometría Analítica (ecuaciones y algunos lugares geométricos), también es posible aprovechar este curso para hablar de la Geometría en un sentido mucho más amplio. Eso es parte de lo que pretendemos hacer en este curso.