Biología (plan 1997) 2013-1

Primer Semestre, Matemáticas I

Matemáticas I

Cubro los temas que marca el temario de la materia en un orden ligeramente distinto. Los colores indican aproximadamente el tema de los cuatro parciales en que se divide el curso:

1. Lógica y teoría de conjuntos

   1. Proposiciones, conectivos lógicos. Equivalencia lógica y tablas de verdad. Ejemplos de sistemas booleanos (circuitos).

   2. Esquemas proposicionales. Tautología y modus ponens y tolens como ejemplos de esquemas deductivos válidos.

   3. Conjuntos. Definición extensiva y comprehensiva. Contención, igualdad, complemento, intersección, unión y relación con la lógica.

   4. Conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales). Propiedades de las operaciones. Expresión decimal y racional de un cociente de enteros. Porcentajes. Notación científica.

   5. Producto cruz, relaciones. Dominio, imagen, contradominio.

   6. Función. Tipos de funciones.

2. Funciones, procesamiento elemental de datos

   1. Conjuntos en la recta real. Manejo de desigualdades.

   2. Representación cartesiana de relaciones y funciones.

   3. Técnicas de graficación: determinación de extensión, intersecciones, simetrías, asíntotas. Los polinomios.

   4. Función exponencial y logaritmo.

   5. Ajuste de funciones a datos.

   6. Razones y funciones trigonométricas. Funciones periódicas.

   7. Álgebra de funciones. Graficación. (Optativo)

3. Combinatoria

   1. Ordenaciones con y sin repetición. Combinaciones, permutaciones.

   2. Conteo correcto en biología.

4. Probabilidad

   1. Definición

   2. Propiedades básicas

   3. Ejemplos en biología

5. Arreglos numéricos

   1. Vectores y matrices. Suma y producto matriciales, producto escalar.

   2. Modelos poblacionales con estructura etaria.

   3. Matrices booleanas y modelos de regulación genética.

Cada calificación parcial está compuesta en un 70% por el examen y en un 30% por la tarea. Las tareas pueden hacerse en equipos, pero se entregan de forma individual. Normalmente, en ellas incluyo ejercicios que es obligatorio entregar y otros optativos, para que puedan practicar lo visto en clase más ampliamente. Es recomendable resolverlos todos, pero la calificación de la tarea se integra sólo con los obligatorios.

En algunos parciales pido una breve reseña crítica de un artículo relacionado con los temas del parcial, misma que cuenta como parte de la tarea. La calificación de la reseña evalúa: comprensión del tema, claridad de exposición, redacción y ortografía.

La fecha en que realizo el último parcial es la fecha oficial para la primera vuelta de exámenes finales. Si tienen promedio aprobatorio de todos los parciales y REPROBARON MÁXIMO UN PARCIAL, pueden quedarse con esa calificación. En caso contrario (esto es, promedio reprobatorio o calificación reprobatoria de dos o más parciales) deberán presentar reposición de máximo dos parciales o examen final.

En la fecha de la segunda vuelta se aplican las reposiciones y el examen final. Las calificaciones que obtengan sustituirán la del examen parcial o la que obtuvieron de la tarea y el parcial juntos (según les convenga).

Sólo calificaciones que excedan en 6 décimas o más al punto se redondean para arriba.

Algunos de los libros en que me baso son:

Batschelet, E., 1979, Introduction to mathematics for life scientists, Springer Verlag, Berlín. (Cubre casi todo el temario)

Campero Arena, G. y E. Sánchez García (borrador), Álgebra Superior I y II (Para lógica y conjuntos).

Sánchez Garduño, F. y J. L. Gutiérrez Sánchez, Matemáticas para las ciencias naturales, Sociedad Matemática Mexicana (11), México. (Combinatoria, ajuste de funciones a datos y todos los temas de Mate II).

Burton, R. F., 1998, B10logy by numbers, Cambridge University Press, Cambridge. (Ilustra muchos puntos importantes de sistemas numéricos y funciones como el logaritmo y la exponencial).