Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Temario del curso Seminario de Matemáticas Aplicadas I (Dinámica no lineal y Sistemas Complejos)

Es un curso de cinco horas a la semana. Se espera que los estudiantes hayan cursado o tengan los conocimientos equivalentes a los cuatro cálculos, dos álgebras lineales y un curso de ecuaciones diferenciales ordinarias. El curso va a tener una fuerte componente computacional; aquellos que no tengan conocimiento de algún lenguaje de programación deberán asistir a las ayudantías que estarán dedicadas al lenguaje Python. Algunos de los temas serán cubiertos por el Prof. Germinal Cocho del IFUNAM.

El orden de los temas no tendrá que ser necesariamente el que aquí se presenta pero el contenido sí se tendrá que cubrir en el semestre.

Introducción

Sistemas dinamicos continuos y discretos

Linealidad y no linealialidad

Caos

Fractales

Flujos unidimensionales

Geometría de los flujos

Bifurcaciones

Sistemas complejos: Autoorganización

Ejemplos físicos

Leyes individuales y leyes colectivas

Flujos bidimensionales

Sistemas lineales

Espacio fase y linealización

Biofcaciones en dos dimensiones

Sistemas complejos: Criticalidad

Transiciones de fase

Puntos críticos

Caos

El sistema de Lorentz

Atractores extraños

El mapeo logístico

Exponentes de Liapunov

Fractales

Sistemas complejos: Criticalidad autoorganizada

Frustración

Evolución en zona crítica

Referencias

Ramírez S. Perspectivas en la teoría de sistemas. Siglo XXI Editores, 1999.

Strogatz HS. Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering. Westview Press, 1994.

Bak. P. How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality. Copernicus, 1999.

Hirsch MH, Smale S, Devaney RS. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Academic Press, 2004

Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. Dover Publications, 2009.

Morrison, F. The Art of Modeling Dynamic Systems. Dover Publications, 2008.

Strogatz. SH. Sync: How Order Emerges From Chaos In the Universe, Nature, and Daily Life. 2003.