Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia I

"Modelos Matemáticos de Análisis y Creación Musical en el Siglo XX"

Prof. Carlos Lingan (lingan@ciencias.unam.mx)

Prof. Miguel Ariza (calli_gramma@ciencias.unam.mx)

Prof. Andrea Arredondo de la Torre (andrea.aat@gmail.com)

I. INTRODUCCIÓN

A lo largo del siglo XX, el encuentro entre el quehacer de las ciencias y la creación artística adquirió características específicas. A pesar de la gradual especialización de los estudios realizados en los diversos campos de la ciencia, de la filosofía y del arte, tuvo lugar la creación de modelos de análisis y de creación artísticos en los que convergieron elementos provenientes de una diversidad de áreas de estudio. De manera particular, el encuentro del quehacer matemático con otras ramas del conocimiento humano, como la lingüística, la estética, la semiótica y la música, ha resultado de una fertilidad e influencia determinantes.

Así, desde el punto de vista del análisis de la obra de arte y la reflexión estética, se cuentan propuestas como la realizada por George David Birkhoff en su obra Medida estética, misma que fue incorporada al proyecto de estética desarrollada por el matemático alemán Max Bense, en la que confluyeron el estudio de la semiótica, las matemáticas y la computación. De igual manera, el lingüista danés Louis Hjelmslev, en su obra Prolegómenos a una teoría del lenguaje, expone los principios, conceptos y métodos de una teoría del lenguaje consistente y con pertinencia axiomática clara, de índole algebraica y que servirá de base para el establecimiento de los estudios en semiótica narrativa y semiótica musical. Por su parte, el profesor Joseph Goguen, introduce la noción de ‘semiótica algebraica’, que es desplegada en al análisis de obra literaria y musical, y cuyo fin último es el diseño de interfaces de usuario en teoría de la computación. Finalmente, Douglas Hofstadter, realiza una muy sugerente articulación entre matemáticas, computación, filosofía de la mente y arte, cuya imbricación ha servido de inspiración para diversos escritores expertos en teoría literaria y musical.

En el ámbito de la creación musical, las aproximaciones analíticas realizadas a la música serial y atonal en la segunda mitad del siglo XX, encontraron en la teoría de conjuntos y en la teoría de grupos, los elementos necesarios para proponer una perspectiva renovada de las relaciones exstentes al interior de las obras musicales. De esta manera, la labor de Milton Babbitt, Allen Forte y Robert Morris, entre otros, resultó determinante para proponer principios de análisis diferentes a aquellos basados en el recurso a la tonalidad. Por su parte, en el ámbito de la creación artística, la organización y el tratamiento de los elementos básicos disponibles al artista se han auxiliado de comprensiones renovadas derivadas de una mirada en la que convergen el interés artístico y el pensamiento matemático. El caso del compositor griego Iannis Xenakis, quien incorporó la teoría de grupos, la probabilidad, la estadística, y la computación, para la organización de sus obras, constituye uno de los ejemplos más sólidos y de mayor alcance. De igual manera, el incremento de las capacidades de procesamiento computacional de datos, trajo consigo dos importantes aplicaciones en el campo de la música: por un lado, el rápido desarrollo de la música electrónica y electroacústica en la segunda mitad del siglo; por el otro, la creación de entornos de programación orientados específicamente a la creación musical como Max/MSP, PureData, o SuperCollider.

II. OBJETIVO

Este seminario persigue dotar al alumno de una visión introductoria, pero con solidez formal y teórica, sobre el desarrollo, la fundamentación y las consecuencias de algunas propuestas de análisis y creación musicales en los que se vinculan el quehacer de las ciencias y las artes, desde un punto de vista matemático. Así, se estudiarán algunos modelos de análisis y creación musical desarrollados a lo largo del siglo XX, en los que el pensamiento matemático desempeña un papel fundamental. Los modelos a estudiar constituyen aportes originales realizados en México en las últimas décadas, mismos que gozan de amplio reconocimiento y relevancia.

III. REQUISITOS ACADÉMICOS

Este seminario supone la asistencia de alumnos inscritos en muy diversas carreras y dueños de muy diversos intereses. Por ello, la comprensión de la temática abordada encontrará en la lectura de fuentes originales y secundarias un recurso indispensable para la clarificación de los diversos aspectos de la discusión.

IV. EVALUACIÓN

La evaluación en el curso estará determinada por los siguientes aspectos:

1) La elaboración de controles de lectura de cada uno de los textos a estudiar a lo largo del semestre.

2) La elaboración de series de ejercicios en los que se pongan en práctica los conocimietos adquiridos.

3) La presentación de exámenes escritos al finalizar cada uno de los bloques temáticos propuestos en el curso.

4) La asistencia puntual y la participación activa dentro del salón de clases.

V. TEMARIO

-Introducción (Primera semana de clases)

Durante la primera semana del curso, se brindará un panorama amplio sobre los diversos vínculos que se han establecido entre el quehacer matemático y la práctica musical a lo largo del siglo XX. Así, se comprenderán las discusiones que dieron lugar a la conformación de nuevas propuestas al seno de la teoría de la música. De manera específica, se enfatizará la relevancia del desarrollo de los modelos matemáticos de análisis y creación musical, así como su vigencia en la música contemporánea.

1.-Nociones fundamentales de teoría de la música (Segunda, tercera, cuarta, y quinta semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas, se estudiarán algunas de las nociones fundamentales de teoría de la música que permitirán comprender la naturaleza y las implicaciones de las discusiones a abordarse en el curso. De esta manera, el alumno comprenderá la organización básica de altura, intervalo, escala y serie. Posteriormente, conocerá los elementos componentes básicos de la música, como son melodía, armonía, ritmo y metro, y su organización en la textura y la forma musicales. Finalmente, comprenderá la especificidad de las estrategias composicionales desarrolladas en la música serial y atonal a lo largo del siglo XX. De manera paralela, el alumno adquirirá las destrezas básicas para comprender los elementos de la notación musical que será empleada a lo largo del curso.

2.-Teoría de grupos y creación musical: la propuesta teórica de Julio Estrada y Jorge Gil (Sexta, séptima, octava y novena semanas de clases)

A lo largo de tres semanas se abordará la propuesta que el compositor Julio Estrada y el matemático Jorge Gil presentaron en su libro Música y teoría de grupos finitos (1984). En ella, Estrada y Gil toman como punto de partida la teoría de grupos para el desarrollo de diferentes aproximaciones a la organización de las alturas e intervalos sonoros como base para el desarrollo de la música. Junto a ello, se estudiará el posterior desarrollo del modelo de Estrada en su teoría de la composición, en la que se compaginan la naturaleza discreta de los elementos musicales básicos (alturas, intervalos, duraciones) con la naturaleza física continua del sonido, la transformación de sus parámetros básicos, así como sus implicaciones en la percepción de la música.

3.-Teoría de conjuntos y análisis musical: la propuesta teórica de Hebert Vázquez (Décima, décimo primera, décimo segunda, y décimo tercera semanas de clases)

A lo largo de cuatro semanas se estudiará el modelo de análisis musical desaroollado por el compositor Hebert Vázquez en su libro Fundamentos teóricos de la música atonal (2006). En su modelo, Vázquez toma como punto de partida a la teoría de conjuntos para el estudio de la organización y el desarrollo musical de la música atonal. De esta manera, la teoría de conjuntos permite comprender las estrategias emprendidas por los compositores para la organización básica de los sonidos al interior de sus obras, las relaciones entre ellos, así como las transformaciones de las que son objeto a lo largo del desarrollo de las obras musicales. Junto a ello, se estudiarán las implicaciones de los resultados analíticos derivados del modelo de Vázquez en la recepción de la obra musical.

4.-La significación de la obra musical: la semiótica musical (Décimo cuarta, décimo quinta, y décimo sexta semanas de clases)

A lo largo de tres semanas, se estudiarán los vínculos que las estrategias de análisis formal estudiadas durante el curso han establecido con la semiótica musical. Hacia la década de 1960, la preeminencia otorgada al análisis formal de la música fue cuestionada a la luz de los problemas que enfrentaba al tratar de comprender la naturaleza de la creación y la recepción de la obra musical. Los resultados ofrecidos por el análisis formal fueron aprovechados por diversos investigadores para vincularlos con la semiótica, disciplina que se ocupa del estudio del fenómeno de la significación en la diversidad de ámbitos culturales humanos. El encuentro entre ambos quehaceres dio lugar a fértiles resultados que, auxiliados de otras disciplinas humanísticas como la lingüística, la filosofía, la antropología, y científicas, como la física, la biología, y las matemáticas, han permitido comprender más cabalmente la naturaleza del fenómeno musical. Así, a partir del análisis formal de la obra musical es posible identificar elementos que ofrecen indicios que permiten comprender los procesos de creación y de recepción de la obra musical, así como su mutua influencia e interdependencia.

VI. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

CHRISTENSEN, Thomas (ed.). 2002. The Cambridge History of Western Music Theory. EUA: Cambridge University Press.

DODGE, Charles y Thomas Jerse. 1997. Computer Music: Synthesis, Composition, and Performance. EUA: Schirmer.

ESTRADA, Julio. 2002. "Focusing on Freedom and Movement in Music: Methods of Transcription inside a Continuum of Rhythm and Sound" Perspectives of New Music 40(1): 70-91.

ESTRADA, Julio y Jorge Gil. 1984. Música y teoría de grupos finitos. Tres variables booleanas. México: Instituto de Investigaciones Estéticas, UNAM.

GONZALEZ AKTORIES, Susana y Gonzalo Camacho (eds.). 2011. Reflexiones sobre semiología musical. México: UNAM.

LESTER, Joel. 2005. Enfoques analíticos de la música del siglo XX. España: Akal.

NIETO, Velia. 2002. "El arte de frontera en la música de Julio Estrada" Anales del Instituto de Investigaciones Estéticas 24(81): 123-138.

RAHN, John. 1987. Basic Atonal Theory. EUA: Schirmer.

VÁZQUEZ, Hebert. 2006. Fundamentos teóricos de la música atonal. México: UNAM / CONACULTA.

XENAKIS, Iannis. 1992. Formalized music. Thought and mathematics in composition. Nueva York: Pendragon Press.