Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Este curso, "Seminario de Álgebra A", requiere haber llevado los cursos de Álgebra Lineal I y II.

El curso está dedicado a estudiantes con intereses en diversas aplicaciones del álgebra lineal y multilineal a la geometría, a la teoría de grupos y álgebras de Lie y sus representaciones, así como a la física-matemática y el análisis. Cualquier duda o pregunta específica la pueden hacer escribiendo a la dirección electrónica adolfo@cimat.mx

Advertencia: Al ingresar por internet a la ficha correspondiente a este curso y hacer "click" en la liga destinada para ver el temario, aparece un temario de muestra o ejemplo que nada tiene que ver con el temario que aquí se propone para este seminario en el semestre II-2012.

A grandes rasgos, el temario de este curso es el siguiente:

I. Álgebra tensorial; representaciones y sus principales cocientes:

Álgebra Simétrica

Álgebra Exterior

Estructura de sus álgebras de Lie de derivaciones.

II. Álgebras geométricas; estructuras ortogonales, simplécticas y unitarias y álgebras que incorporan esta información:

Álgebras de Weyl

Álgebras de Clifford

Estructura de sus álgebras de Lie de derivaciones.

III. Álgebras de Lie vs Superálgebras de Lie; unificación de álgebras asociadas a estructuras geométricas diferentes:

Superálgebras de Clifford-Weyl

Estructura de su superálgebra de Lie de derivaciones

IV Aplicaciones a la teroía de representaciones de grupos y álgebras de Lie; teoría de invariantes

V Aplicaciones a la física moderna de altas energías

Referencias:

1. Symmetry, representations, and invariants;

Roe Goodman, Nolan R. Wallach

Springer (2009)

2. Remarks on classical invariant theory

Roger Howe

Trans. Amer. Math. Soc. 313 (1989), 539-570.

3. Linear Algebra and Group Representations: Multilinear algebra and group representations, Vol. 2

Ronald Shaw

Academic Press, 1983

4. Clifford Algebras and the Classical Groups

Porteous, Ian R.

Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 50, Cambridge University Press 1995