Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

El objetivo primordal de mis cursos es formativo, en ellos pretendo difundir un proceder en la matemática, basado en el uso permanente y sistemático del concepto formal de función de la teoría de conjuntos con énfasis en la lógica, presentando los temas propios de los cursos de manera rigurosa.

Este proceder constituye una corriente polémica, existente desde hace años y aún carente de una declaración explícita, cuyo objetivo es lograr mayor armonía y claridad en el pensamiento matemático. Aunque sus fundamentos parecen en diversos textos, el planteamiento no es decidido, oscilan con la presentación "tradicional" del concepto de función, tal vez por la ausencia de los elementos complementarios que enuncio y utilizo. La presentación y notación es original, con complejidad creciente que requiere familiarización y mucha perseverancia.

Esta visión funcional globaliza los planteamientos y desarrollos, permitiendo aproximarse a su expresión explícita, completa y sin ambigüedades, lo cual es indispensable para lograr la armonía y claridad en el pensamiento que pretendo, pero presenta cierta complejidad y un considerable nivel de abstracción. Para su asimilación y saboreamiento, además de cierta madurez, también resulta necesaria una actitud crítica ante el conocimiento, que obligue a la búsqueda de armonía en los fundamentos, para asi poder pretender un razonamiento deductivo, crítico, creativo, autónomo y confiable.

No intento restarle méritos a la forma "tradicional" de presentar y desarrollar a la matemática. Lo que expongo, emana de la revisión crítica y constructiva de un sector de sus grandes aportaciones, buscando introducir cierto orden y afinidad para mejorar las posibilidades del pensamiento... se trata de un proceder ajeno a todo pragmatismo, donde la estética es un ingrediente importante, como debía serlo en todo el quehacer científico a pesar de su intrínseca subjetividad.

La evaluación se basa en la participación en clase (2 ptos.) y en la solución satisfactoria de las tareas (8 ptos.), pudiendo presentar un exámen general de recuperación (8 ptos.) al final del curso, el cual puede ser oral o escrito dependiendo de la cantidad de solicitantes. La asistencia a clases, teoría (6 hr/sem) y ayudantía (2 hr/sem), es fundamental debido al contenido del curso y trasciende en la calificación final; la puntualidad, dedicación y perseverancia son indispensables. En la ayudantía se desarrollan aspectos teóricos complementarios del curso, se tratan dudas y se propicia la discusión.

En términos generales el temario es el que sugiere el Departamento de Matemáticas (véase http://www.fciencias.unam.mx/estudiosProfesionales/asignaturas/0093.pdf), pero por las característi- cas del curso la bibliografía difiere (los dos primeros disponibles en archivos PDF):

1) M.F. Rosales, Cálculo diferencial avanzado - Desarrollo y aplicación del concepto formal de función (en desarrollo).
2) L.H. Loomis y S. Sternberg, Adavanced Calculus.
3) M. Spivak, Calculus on Manifolds.
4) N.B. Haaser, J.P. LaSalle y J.A. Sullivan, A curse in Mathematical Analysis, Vol.II, Intermediate Analysis.

Mario F. Rosales G.

mfrosales@ciencias.unam.mx