Física (plan 2002) 2012-2

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

SALON P-113

HORARIO: Martes y Jueves de 16:30 a 18:00 hrs.

Benjamín Pablo-Norman, Profesor

Contacto: b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Armando Figueroa, Ayudante

RESUMEN. En este curso revisaremos la estructura de Lie (como álgebra y como grupo)de distintas teorías físicas. La estructura simpléctica Sp(V) de la dinámica de Hamilton y su papel en el proceso de cuantización canónica, las representaciones finitas e infinitas del álgebra de Lorentz so(1,3), y los grupos ortogonales O(1,3) y SO(1,3). El grupo unitario U(n), SU(2) en Mecánica cuántica y los grupos SU(3), y las representaciones sl(2,C), sl(3,C) entre otras.

TEMARIO (± fluctuaciones cuánticas espontáneas)

I Grupos y álgebras de Lie, Fundamentos

1. Grupos Matriciales de Lie

2. Homomorfismos e Isomorfismos

3. Compacidad

4. Conexidad y Conexidad simple

5. El mapa exponencial

6. Álgebras de Lie

7. Teoria General de Grupos y Algebras de Lie
   

II El grupo Simpléctico

1. El grupo simpléctico y la dinámica de Hamilton

2. El grupo simpléctico Real en Mecánica Cuántica

III Los grupos O(n,R) y SO(n,R)

1. El grupo de Lorentz

2. El grupo de Poincaré

3. Extensiones supersimétricas del Álgebra de Poincaré

IV Grupos simplemente conexos en Física de Partículas

1. Teoría de Representaciones

2. Pesos y Raíces

3. El Teorema del Peso más Alto

4. Representaciones de sl(2,C)

5. Representaciones de sl(3,C)

6. Octete de Bariones y Mesones

7. Otras representaciones

Bibliografía:

1. http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis61005sl8.pdf
2. http://www.isibang.ac.in/~statmath/conferences/gt/Lie_Algebra_Lec2.pdf

3. T. Bröcker & T. Dieck, Representation Theory of Compact Lie Groups, Springer-Verlag (1985)

4. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)

5. R. Howe, Very Basic Lie Theory, American Mathematical Monthly, 90 (1983) , 600-623.

6. H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover New York (1931)

7. V.S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras and their Representations, Springer-Verlag (1974)

8. J.P. Serre, Linear Representations of Finire Groups, Springer-Verlag

9. V. Guillemin, Symplectic Thechniques in Physics, Cambridge University Press (1984)

10. W. Rindler, Relativity, Oxford University Press (2006)

11. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (1980)

12. R. Penrose, The Road to Reality, Vintage Books (2007)