Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2012-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Este curso es una invitación a familiarizarse con el uso de la matemática en el estudio de procesos naturales (físicos, químicos, biológicos, ecológicos, etcétera). La matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Más allá de la observación y el registro inmediato de los hechos que, por sí solos, no constituyen una ciencia, la matemática descubre regularidades en medio del aparente marasmo.

Matematizar es penetrar los objetos de estudio para encontrar en ellos lo esencial y acotar lo contingente; es concebir al mundo como un lugar donde somos capaces de postular principios generales de organización desde los que es posible sugerir leyes que nos permitan comprender a la naturaleza y descubrir relaciones estructurales o dinámicas que la hacen inteligible.

En el segundo curso de matemáticas de los planes de estudios de las licenciaturas en ciencias de la tierra y en ciencias de la computación se construyen ideas básicas de álgebra lineal y de cálculo diferencial e integral; ambas ramas de la matemática desarrollan herramientas para representar cómo ocurre el cambio de una o varias cantidades que dependen de otras; el primero se dedica al estudio de la variación continua de una variable que depende de otra; en éste, se extienden los conceptos y técnicas del cálculo al análisis del cambio local de

• las funciones vectoriales de variable real; en particular, las curvas y las trayectorias en el plano y el espacio euclidiano tridimensional;

• los campos escalares o funciones reales de variable vectorial definidas en el espacio euclidiano de dimensión n.

Así, vuelve a aplicarse el concepto fundamental de límite, para construir la diferencial de una función en un punto de su dominio, que es la mejor aproximación lineal a la misma, en las vecindades de ese punto y se aplica este concepto a la solución de problemas deoptimización en varias viarables. Estas herramientas, desarrolladas intensamente a lo largo de los siglos XVII y XVIII, fueron parte del instrumental con el que se construyó la física como la conocemos hoy y han sido fundamentales para el desarrollo general de la ciencia.

Temario

El temario oficial puede bajarse de la red en:

http://www.fciencias.unam.mx/estudiosProfesionales/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto en el siguiente orden:

1. Vectores y geometría del espacio (2 semanas).

• Vectores en el plano y el espacio tridimensional.

• Producto interno, longitud y distancia.

• Matrices, determinantes y el producto cruz.

• Ecuaciones de rectas y planos.

• Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

• El espacio euclideano n-dimensional.

2. Elementos de álgebra lineal (3 semanas).

• Ecuaciones y transformaciones lineales. Matrices.

• Vectores y valores propios.

• Forma canónica de Jordan.

3. Sólidos de revolución (1.5 semanas).

• Cálculo del volumen.

• Área de una superficie de revolución.

• Cálculo en coordenadas polares: longitud y área.

4. Curvas (1.5 semanas).

• Trayectorias y velocidad en el plano y en el espacio.

• Longitud de arco y curvatura.

• Movimiento en el espacio. Leyes de Kepler.

5. Campos escalares (8 semanas).

• Dominio y rango.

• Límites y continuidad.

• Derivadas parciales.

• Planos tangentes y aproximaciones lineales.

• La regla de la cadena.

• Máximos y mínimos. Valores extremos de una función real.

• Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre se harán siete exámenes parciales compuestos por una tarea que podrá ser resuelta en equipos (de no más de tres personas) y una prueba individual. En las fechas que se indican en la siguiente lista deberá entregarse la tarea correspondiente a cada parcial y ese mismo día se aplicará en el salón de clase la prueba individual sobre los temas incluidos en la tarea; la calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la tarea (75%) y la prueba (25%) correspondientes. La calificación final se obtiene de la siguiente manera: de las siete calificaciones parciales, se desdeña la menor y se promedian las seis restantes.

Calendario de exámenes parciales

Primero: 20 de febrero.

Segundo: 5 de marzo.

Tercero: 26 de marzo.

Cuarto: 16 de abril.

Quinto: 30 de abril.

Sexto: 14 de mayo.

Séptimo: 28 de mayo.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento anterior, podrá presentar hasta dos “exámenes de reposición” individuales que se aplicarán en la fecha prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. En cualquier caso, la calificación de la “reposición” sustituirá la del parcial hecho durante el curso. No habrá examen final.

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 30 de enero; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión.
   

2. El profesor ayudante los asesorará para resolver las tareas examen en la sesión inmediata anterior a la entrega de la misma (un viernes) y aplicará la prueba individual el día de la entrega (el lunes programado en el calendario) y resolverá ésta al término de la misma.

3. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. Si algún equipo no entrega alguna tarea-examen en la fecha prevista o alguien no puede presentar algún examen individual, puede optar por los exámenes de reposición.

4. La bibliografía se ha seleccionado con el propósito de que los estudiantes aprendan a plantear problemas cuya solución depende de aplicar adecuadamente técnicas y conceptos de álgebra lineal o cálculo y que los resuelvan; en este sentido, el curso es más aplicado e informal que riguroso y teórico.

5. Existen ediciones en castellano de todos los textos de la primera lista. No obstante, los invito a asumir que, más tarde o más temprano, deberán recurrir a referencias de las que sólo hay versión en inglés. En particular, la mayoría de las tareas se componen de ejercicios y problemas de las versiones descritas en esa primera lista. Además, de las que forman la bibliografía básica, hay versiones digitalizadas accesibles y gratuitas.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2005). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Ninth Edition. Jefferson City, Missouri. John Wiley & Sons.

2. Cruse, Allan B. y Millianne Granberg (1971). Lectures on Freshman Calculus. An intuitive exposition of the basic techniques for calculating with derivatives and integrals. Reading, Massachussets. Addison-Wesley.

3. Stewart, James (2002). Calculus. Concepts and Contexts. 2nd Edition. Nueva York. Thomson.

Bibliografía complementaria

1. Gutiérrez Sánchez, J.L. y F. Sánchez Garduño. (1998) Matemáticas para las ciencias naturales. México, Sociedad Matemática Mexicana.

2. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1998) Cálculo vectorial. Tercera edición. México, Prentice Hall.

3. Demidóvich, B. (1988). Problemas y ejercicios de análisis matemático. México. Quinto Sol.