Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Cuarto Semestre, Álgebra Lineal II

En el curso se darán los aspectos básicos del álgebra multilineal. Se cubrirá el temario oficial de la materia además de otros temas, tales como generalizaciones de los resultados dados para espacios dimensionalmente finitos y de las funciones lineales: Producto Tensorial. En el caso donde la generalización no sea posible se verán contraejemplos. Las aplicaciones ayudarán a relacionar la materia con otras áreas de las matemáticas.

El temario es el siguiente:

1. Diagonalización

1.1 Valores y Vectores Propios
1.2 Polinomio Característico
1.3 Diagonalización
1.4 Polinomio Mínimo
1.5 Subespacios T-Invariantes
1.5.1 Existencia de una Triangulación Compleja
1.6 Teorema de Cayley-Hamilton
1.7 Aplicaciones

2. Formas Bilineales y Aplicaciones

2.1 Formas Bilineales
2.2 Formas Cuadráticas
2.3 Operadores Normales, Autoadjuntos y Unitarios
2.4 Diagonalización de Operadores Unitarios
2.5 El Teorema Espectral

3. Forma Canónica de Jordan

3.1 Descomposición Primaria
3.2 Forma Canónica de Jordan

4. Producto Tensorial

4.1 Espacio Cociente
4.2 Producto Tensorial
4.3 Relación entre el Espacio Dual y el Producto Tensorial
4.4 Producto Exterior

La evaluación constará de 4 exámenes, uno por cada tema, los cuales saldrán de la tarea y de lo visto en clase.

La bibliografía principal es:

Rincón, H. A., Álgebra Lineal, México: Las Prensas de Ciencias, 2002.

Golan, J. S., The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Second Edition, Dordrecht: Springer Verlag, 2007.

Golan, J. S., Foundations of Linear Algebra, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2010.

La bibliografía complementaria es:

Friedberg, S. H., Insel, A. J., Spence, L. E., Álgebra Lineal, México: Publicaciones
Cultural, 1982.