Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia III

"Ciencia y Arte. Modelos matemáticos de análisis y creación artística en el siglo XX"

Prof. Carlos Lingan ( lingan@ciencias.unam.mx )

Profra. Andrea Arredondo de la Torre ( andrea.aat@gmail.com )

Prof. Miguel Ariza ( calli_gramma@ciencias.unam.mx )

Horario: Lunes a Viernes de 14:00 - 15:00 hrs.

Salón: P 107

I. INTRODUCCIÓN

El encuentro entre el quehacer de las ciencias y la creación artística en el siglo XX adquirió características específicas. A pesar de la gradual especialización de los estudios realizados en los diversos campos de la ciencia, de la filosofía y del arte, tuvo lugar la creación de modelos de análisis y de creación artísticos en los que convergieron elementos provenientes de una diversidad de áreas de estudio. De manera particular, el encuentro del quehacer matemático con otras ramas del conocimiento humano, como la lingüística, la estética, la semiótica y la música, ha resultado de una fertilidad e influencia determinantes.

Así, desde el punto de vista del análisis de la obra de arte y la reflexión estética, se cuentan propuestas como la realizada por George David Birkhoff en su obra Medida estética, misma que fue incorporada al proyecto de estética desarrollada por el matemático alemán Max Bense, en la que confluyeron el estudio de la semiótica, las matemáticas y la computación. De igual manera, el lingüista danés Louis Hjelmslev, en su obra Prolegómenos a una teoría del lenguaje, expone los principios, conceptos y métodos de una teoría del lenguaje consistente y con pertinencia axiomática clara, de índole algebraica y que servirá de base para el establecimiento de los estudios en semiótica narrativa y semiótica visual. Por su parte, el profesor Joseph Goguen, introduce la noción de ‘semiótica algebraica’, que es desplegada en al análisis de obra literaria y musical, y cuyo fin último es el diseño de interfaces de usuario en teoría de la computación. Finalmente, Douglas Hofstadter, realiza una muy sugerente articulación entre matemáticas, computación, filosofía de la mente y arte, cuya imbricación ha servido de inspiración para diversos escritores expertos en teoría literaria y musical.

Por su parte, en el ámbito de la creación artística, las aproximaciones analíticas realizadas a la música serial y atonal en la segunda mitad del siglo XX, encontraron en la teoría de conjuntos y en la teoría de grupos, los elementos necesarios para proponer una perspectiva renovada de las relaciones exstentes al interior de las obras musicales. De esta manera, la labor de Milton Babbitt, Allen Forte y Robert Morris, entre otros, resultó determinante para proponer principios de análisis diferentes a aquellos basados en el recurso a la tonalidad. Por su parte, en el ámbito de la creación artística, la organización y el tratamiento de los elementos básicos disponibles al artista se han auxiliado de comprensiones renovadas derivadas de una mirada en la que convergen el interés artístico y el pensamiento matemático. El caso del compositor griego Iannis Xenakis, quien incorporó la teoría de grupos, la probabilidad, la estadística, y la computación, para la organización de sus obras, constituye uno de los ejemplos más sólidos y de mayor alcance. De igual manera, el incremento de las capacidades de procesamiento computacional de datos, trajo consigo dos importantes aplicaciones en el campo de las artes. Por un lado, la implementación de algoritmos para la creación de nuevas obras artísticas, de la que la labor realizada por Manuel Felguérez y Mayer Sasson dentro de su proyecto La máquina estética constituye un ejemplo. Por otro lado, la creación de entornos de programación orientados específicamente a la creación artística, se ha convertido en un potente recurso para los creadores, como lo muestran, en el campo de la música, los entornos Max/MSP, PureData, SuperCollider, y en las artes visuales, Processing, vvvv.

II. OBJETIVO

Este seminario persigue dotar al alumno de una visión introductoria, pero sin embargo con solidez formal, sobre el desarrollo, la fundamentación y las consecuencias de algunas propuestas de análisis y creación artísticos en los que se vinculan el quehacer de las ciencias y las artes, desde un punto de vista matemático. Así, la revisión de algunos modelos analíticos y artísticos desarrollados a lo largo del siglo XX, en los que el pensamiento matemático desempeña un rol fundamental, conducirá al estudio específico de dos ámbitos de investigación, en los que aportes originales realizados en México han cobrado notable relevancia. Por un lado, se atenderán las aplicaciones que en el campo del análisis y la creación musicales han encontrado ramas de las matemáticas como la teoría de grupos y la teoría de conjuntos. Por el otro, se desarrollará un modelo matemático de análisis narrativo, de carácter diagramático y articulación relacional, en el que confluyen la lógica matemática, la teoría de categorías y la semiótica.

III. REQUISITOS ACADÉMICOS

Este seminario supone la asistencia de alumnos inscritos en muy diversas carreras y dueños de muy diversos intereses. Por ello, la comprensión de la temática abordada encontrará en la lectura de fuentes originales y secundarias un recurso indispensable para la clarificación de los diversos aspectos de la discusión.

IV. EVALUACIÓN

La evaluación en el curso estará determinada por los siguientes aspectos:

1) La elaboración de controles de lectura de cada uno de los textos a estudiar a lo largo del semestre.
2) La presentación de exámenes escritos al finalizar cada uno de los bloques temáticos propuestos en el curso.
3) La elaboración de dos ensayos-reseñas: el primero de ellos a entregarse en la octava semana de clases, y el segundo de ellos en la décimo sexta semana de clases.
4) La asistencia puntual y la participación activa dentro del salón de clases.

V. TEMARIO

-Introducción (Primera semana de clases)

Durante la primera semana del curso, se brindará un panorama amplio sobre los diversos vínculos que se han establecido entre el quehacer científico y el artístico a lo largo del siglo XX. De manera específica, se enfatizarán las diversas maneras como el quehacer matemático se ha incorporado como parte fundamental tanto de modelos de análisis como de estrategias de creación artística.

1.-Ciencia y Arte. Vínculos entre las matemáticas, el análisis y la creación artísticos (Segunda, tercera, cuarta, quinta y sexta semanas de clases)

A lo largo de ocho semanas se estudiarán algunos de los modelos de análisis y creación artísticos más influyentes a lo largo del siglo XX:

-Desde el punto de vista de la lingüística y el análisis del texto, se atenderá el trabajo desarrollado por el lingüista danés Louis Hjelmslev y su propuesta de una lingüística algebraica. Igualmente, se estudiará la labor realizada por Joseph Goguen y Douglas Hofstadter en torno a las relaciones entre matemáticas, computación, filosofía de la mente y arte (Segunda, tercera, cuarta y quinta semanas de clase).

-Por su parte, desde el punto de vista de las artes visuales, se estudiará la labor realizada por el artista visual Manuel Felguérez y Mayer Sasson como parte del proyecto La máquina estética, en el que, a partir de la identificación algunos rasgos compositivos de la pintura de Felguérez, Sasson creó un programa computacional para la generación de obras artísticas. Finalmente, en el campo de la creación musical, se atenderá el quehacer desarrollado por el compositor griego Iannis Xenakis y la incorporación de elementos matemáticos (teoría de grupos, probabilidad, estadística, algoritmos) a la creación musical (Sexta, séptima, octava y novena semanas de clase).

2.-Modelos matemáticos de análisis y creación musical (décima, décima primera, décima segunda, décima tercera semanas de clase)

A lo largo de cuatro semanas, se atenderá en detalle una pareja de propuestas teóricas enfocadas en el análisis musical y sus aplicaciones compositivas. En un primer momento, se estudiará la propuesta que el compositor Julio Estrada y el matemático Jorge Gil presentaron en su libro Música y teoría de grupos finitos (1984), en el que el se desarrollan diferentes alternativas de organización interválica y rítmica para la creación musical, al amparo de la teoría de grupos. Posteriormente, se estudiará el modelo de análisis musical desarrollado por Hebert Vázquez en su libro Fundamentos teóricos de la música atonal (2006), en el que la teoría de conjuntos sirve como punto de partida para el estudio de las relaciones entre los sonidos y las transformaciones de las que son objeto al interior de las obras musicales.

3.- La construcción de un modelo matemático de análisis de texto (Décimo cuarta, décimo quinta, y décima sexta semanas de clase).

Las últimas tres semanas del curso se dedicarán al desarrollo de un modelo matemático de análisis narrativo, de carácter diagramático y articulación relacional que considera y se apoya en la noción lógica de orden como dimensión semiótica. Se estudiarán múltiples ejemplos de análisis, así como su inscripción en el marco de la ‘semiótica algebraica’ (Hjelmslev, Bense, Goguen).

VI. BIBLIOGRAFÍA

ARIZA, Miguel. ‘Teoría semántica y matemáticas’. 2007. Mathesis III 21. México: Facultad de Ciencias, UNAM.
_________2010. ‘Pensamiento diagramático e integración conceptual’. AdVersus VIII: 'IIRS' ROMA-BUENOS AIRES
BENSE, Max. 1972. Introducción a la estética teórico-informacional. España: Alberto Corazón.
ESTRADA, Julio y Jorge Gil. 1984. Música y teoría de grupos finitos. Tres variables booleanas. México: Instituto de Investigaciones Estéticas, UNAM.
FELGUÉREZ, Manuel y Mayer Sasson. 1983. La máquina estética. México: Instituto de Investigaciones Estéticas, UNAM.
HJELMSLEV, Louis. 1974. Prolegómenos a una teoría del lenguaje. España: Gredos.
HOFSTADTER, Douglas. 1982. Gödel, Escher, Bach. Una eterna trenza dorada. México: CONCACyT.
__________________. 2009. Yo soy un extraño bucle. España: Tusquets.
NOLAN, Catherine. 2002. “Music theory and mathematics”, contenido en: Christensen, Thomas (ed.). The Cambridge history of western music theory. pp. 272-304.
VÁZQUEZ, Hebert. 2006. Fundamentos teóricos de la música atonal. México: UNAM / CONACULTA.
XENAKIS, Iannis. 1992. Formalized music. Thought and mathematics in composition. Nueva York: Pendragon Press.