Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

Martes 18:00-20:00 Taller de Sistemas Complejos, Edificio Tlahuizcalpan, Primer Piso

TEMA 1

Se investigrá el concepto de infinito desde la antigüedad hasta el renaciemiento atacando el cambio de una concepción de infinito potencial a actual. Se estudiarán algunos problemas que a lo largo de la historia han contribuido a afianzar al infinito actual en las matemáticas.

TEMA 2

EL SURGIMIENTO DE LA TEORIA DE CONJUNTOS

Hacia finales del siglo XIX, Georg Cantor crea la Teoría de Conjuntos. Esta teoría se revela como base fundamental de las matemáticas. Se dan entonces las bases para el desarrollo posterior de las investigaciones tendientes a revisar los fundamentos de las matemáticas.

• Cantor y la Teoría de Conjuntos

• La Filosofía de las Matemáticas

• La importancia del lenguaje matemático

TEMA 3

LOGICISMO

Bertrand Russell es el principal expositor de las paradojas de la Teoría de Conjuntos, creando asi expectativas de diversos tipos en torno a los fundamentos de las matemáticas. Desarrolla su teoría donde se hace explícito que las matemáticas son una reducción de la lógica. Sin embargo, esta teoría demuestra tener fallas.

• Bertrand Russell

• Logicismo

• La Teoría de Tipos

• Las paradojas de la Teoría de Conjuntos

TEMA4

INTUICIONISMO

El Intuicionismo de Brower surge también como una posible teoría para fundamentar las matemáticas. Esta teoría aplica métodos finitistas y contiene una ontología difícil de desechar. Además, este tipo de matemáticas es todavía vigente. No obstante, no tiene extensiones a otras ciencias, en parte debido al Axioma de Elección.

• Brower

• Intuicionismo

• Extensiones del Intuicionismo a otras ciencias

TEMA5

FORMALISMO

David Hilbert consideraba al lenguaje matemático como una sucesión de símbolos sin significado alguno, considerando así la sintáxis como algo superior a la semántica. Es así que el problema del lenguaje se torna una cuestión fundamental para las matemáticas.

• David Hilbert

• Los 23 problemas de 1900

• Sintáxis y semántica

• Formalismo

TEMA 5

LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS

En la revista Erkenntnis, creación del Círculo de Viena, se debaten los temas concernientes a los fundamentos de las matemáticas. Este grupo de corte filosófico es defensor del logicismo, pero sobre todo defiende la idea de una ciencia unificada.

• La disputa de Erkenntnis

• Unidad de la Ciencia

BIBLIOGRAFIA BASICA

• Benacerraf, P. & H. Putnam (eds.) "Philosphy of Mathematics"

• Cantor, G. "The Foundations of the Theory of Transfinite Numbers"

• Gödel, K. "Obras Completas"

• Grattan-Guinness, I. "Del Cálculo a la Teoría de Conjuntos"

• Hilbert, D. "Fundamentos de las Matemáticas"

• Mady, P. "Realism in mathematics"

• Ramírez, S. (ed.) "Mexican studies in the History and Philosphy of Science"

• Rodrígues Consuegra, F. "The Mathematical Philosophy of Bertrand Russell: Origins and Development"

• Russell, B. "Introducción a la Filosofía de las Matemáticas"

• Van Heijenoort, J. (ed.) "From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic"