Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

Singularidades de funciones diferenciables y catástrofes.

En el presente seminario se darán los fundamentos generales de la teoría de singularidadescon un enfoque geométrico, para facilitar al alumno el estudio posterior del tema en textos y cursos más avanzados.

El principal objetivo es establecer con todo rigor la clasificación de las 7 catástrofes elementales de Thom y mencionar la clasificación de gérmenes simples de V.I. Arnol'd.

Temario:

1. Equivalencia de gérmenes de funciones suaves.
2. El álgebra de gérmenes de funciones suaves.
3. Determinación finita de gérmenes de funciones suaves.
4. Clasificación de gérmenes de codimensión<= 5 y catástrofes de R. Thom.

Bibliografía:

Bröcker, Th.; Differentiable germs and catastrophes; London Math. Soc., Lectures Notes Series 17, Cambridge Univ. Press, 1975.

Gibson, C.G.; Singular points of smooth mappings; Research Notes in Math. 25, Pitman, 1979.

Martinet, J.; Singularities of smooth functions and maps; London Math. Soc., Lectures Notes Series 58, Cambridge Univ. Press, 1982.

Nuño Ballesteros, J. y Romero Fuster, M.; Singularidades de aplicaciones diferenciables, Notas 2007-2008.