Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas II

La Historia de las Matemáticas a través de los Teoremas Fundamentales

Prof. Carlos Alvarez J.

Una pregunta siempre interesante para la Historia de las Matemáticas es el origen y evolución de algunas proposiciones que al paso del tiempo adquieren el estatuto de “Teoremas Fundamentales”. Tal es el caso para los Teoremas Fundamentales de la Aritmética, del Cálculo, del Algebra o de la Geometría Proyectiva: ¿Cuál es su origen? y, sobretodo, ¿a partir de qué momento adquirieron ese estatuto? Si por ejemplo revisamos con calma algunos casos podemos asegurar que el Teorema Fundamental de la Aritmética se encuentra ya enunciado, y demostrado, en el libro VIII de Los Elementos de Euclides, sin que algún comentario extra nos permita pensar que el autor de esta obra lo considerara como un Teorema Fundamental. Lo mismo puede decirse acerca del Teorema Fundamental del Algebra, enunciado por vez primera por A. Girard y por R. Descartes en sus respectivas obras (Inventions Nouvelles en Algebre y Géométrie respectivamente) sin que su carácter “Fundamental” sea resaltado.

Parece claro que es en el siglo XVIII cuando una inquietud por los enunciados, principios o teoremas “fundamentales” se inicia y ese interés permea no sólo a las distintas ramas de las matemáticas sino que incluye también a la mecánica (La segunda ley de Newton es considerada por la mayoría de los autores del siglo XVIII como el principio fundamental de la mecánica).

Pero ya que hablamos de “Teoremas Fundamentales” no puede dejar de llamar nuestra atención el hecho de que no existan tales enunciados para todas las ramas de las matemáticas: ¿Por qué no existen Teoremas Fundamentales para la Geometría Euclidiana, el Análisis Matemático o la Topología?

De todo ello la pregunta que nos haremos es la siguiente: ¿qué tipo de historia de las matemáticas se teje cuando tratamos de comprender tanto la existencia -origen y estatuto-, como la inexistencia de esos Teoremas Fundamentales. Es claro que esta pregunta no adquiere sólo un carácter puramente histórico, ya que es de la historia de esos teoremas de la que trataremos, sino que también involucra una perspectiva filosófica: si una pregunta clásica en el terreno de la Filosofía de las Matemáticas es la que se refiere a los Fundamentos de las Matemáticas, mucho de la pertinencia de esa pregunta se aclara cuando nos preguntamos acerca del tipo de fundamento que para las matemáticas se busca con esos enunciados que se consideran “fundamentales”.

Modo de trabajo y evaluación.

Se trabajará durante el curso discutiendo el material proveniente de los textos originales (lo que no excluye algunos textos secundarios que permitan aclarar o profundizar en algunos aspectos). Se llevarán a cabo controles de lectura (aprenderemos cómo se debe leer, desde una perspectiva histórica, un texto de matemáticas) y se presentará un trabajo final, con tema a elección del alumno, acerca de la historia detallada de algún “Teorema Fundamental”.