Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

El propósito del curso y el libro en que se apoya (Introducción a la geometría avanzada, de Ana Irene Ramírez y José Seade) es abrir el horizonte de las ramas de la geometría que siguen a los cursos básicos de Geometría Moderna I y Geometría Analítica I y II. El punto de vista es el de Félix Klein: estudiar los invariantes bajo un grupo de transformaciones.

Son prerrequisitos, además de los cursos mencionados, los de Cálculo I y II y estar llevando el III. Y, sobre todo, verdadero gusto por la geometría.

Para las geometrías euclidiana, elíptica e hiperbólica, veremos cómo construir nuevos objetos geométricos que heredan algunas propiedades del correspondiente espacio completo, por ejemplo la forma de medir y la llamada curvatura gaussiana, pero que adquieren nuevas características topológicas.

La geometría afín, material del segundo capítulo, enseña el manejo correcto de los puntos al infinito, un concepto que aparece en varias ramas de la geometría y cuyo papel es clave en muchos problemas importantes.

Por cada capítulo habrá un examen que implicará la presentación de una tarea resuelta. Cada tarea cuenta 40% y el examen 60%. Es encesario aprobar todos los parciales para lograr la exención y la calificación final es el promedio de las calificaciones aprobatorias, a lo cual se añade hasta un punto más por la participación en clase.