Actuaría (plan 2006) 2012-2

Quinto Semestre, Estadística I

Profesor	Jaime Vázquez Alamilla	lu mi vi	16 a 17	O128
Ayudante	Eduardo Selim Martínez Mayorga	ma ju	16 a 17	O128

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MATERIA: Estadística I

SEMESTRE: Quinto

PERIODO: Enero – Junio 2012 (Sem. 2012-2)

PROFESORES:

Jaime Vázquez (Cubículo 002-Matemáticas,jva@ciencias.unam.mx)

Eduardo Martínez (laluito@ciencias.unam.mx)

PRESENTACIÓN:En este curso se tiene el objetivo de proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad; conocer y aplicar las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos; identificar los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación; conocer los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicar los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.

REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.

T E M A R I O

1. Introducción

1.1Fundamentos de Probabilidad

1.1.1Densidades conjuntas y marginales

1.1.2Distribuciones condicionales e independencia

1.1.3Esperanza y varianza condicional

1.1.4El operador de covarianza

1.1.5La desigualdad de Cauchy-Schwarz

1.1.6Función generadora de momentos y función característica

1.1.7Distribución de la suma de variables aleatorias independientes

1.1.8El Teorema de Límite Central

1.2Relación entre la Probabilidad y la Estadística

1.3Propiedades de la distribución muestral

1.3.1El concepto de población

1.3.2El concepto de muestra aleatoria

1.3.3Estadísticas y su distribución en el muestreo

1.3.4Momentos muestrales

1.3.5Distribución en el muestreo de poblaciones normales

1.3.5.1Distribución de la media muestral

1.3.5.2La distribución Ji Cuadrada. Propiedades

1.3.5.3La independencia de la media muestral y la varianza muestral. La distribución de (n-1)S²/σ²

1.3.5.4Las distribuciones t de Student y F de Fisher

1.3.5.5Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales

1.3.6Estadísticas de orden

1.4Análisis exploratorio de datos

1.4.1Datos, variables y escalas de medición

1.4.2Tablas de frecuencias

1.4.3Métodos gráficos

1.4.4Medidas descriptivas para datos sin agrupar

1.4.5Medidas descriptivas para datos agrupados

2. Estimación puntual

2.1Estimadores y estadísticas

2.2Métodos de construcción de estimadores

2.2.1Momentos

2.2.2Máxima verosimilitud

2.2.3Otros métodos

2.3Criterios de evaluación de estimadores

2.3.1Error cuadrático medio

2.3.2Insesgamiento

2.3.3varianza mínima

2.3.4Consistencia

2.4Suficiencia

2.4.1Estadísticas suficientes

2.4.2Estadísticas suficientes minimales

2.4.3El Teorema de factorización

2.5La información de Fisher

2.5.1Definición y propiedades

2.5.2Suficiencia e información

2.6Estimación insesgada

2.6.1Cota inferior para la varianza

2.6.2Suficiencia y completez

2.6.2.1El Teorema de Rao-Blackwell

2.6.2.2El Teorema de Lehmann-Scheffé

2.7Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud

3.Estimación por intervalo

3.1Intervalo aleatorio

3.2Intervalo de confianza

3.3Métodos para construir un intervalo de confianza

3.3.1Método pivotal

3.3.2Método general

3.4Intervalo basado en muestras grandes

4.Pruebas de hipótesis

4.1Hipótesis estadística

4.2Hipótesis simple y compuesta

4.3Región crítica

4.4Errores tipo I y II

4.5Función potencia

4.6Lema de Neyman-Pearson

4.7Prueba uniformemente más potente

4.8Prueba de la razón de verosimilitudes

4.9Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba

BIBLIOGRAFÍA

1.Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference. 2nd Edition. Duxbury Press, 2002.

2.Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley, 1986.

3.Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th Edition. New Jersey. Prentice-Hall, 1995.

4.Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall, 1986.

5.Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4th Edition. 1993.

6.Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd Edition. New York. McGraw-Hill, 1974.

7.Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.

8.Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Massachusetts. Addison Wesley, 1977.

9.Vélez, R. I. y García, A. P. Principios de inferencia Estadística. Madrid. UNED., 1994.

REFERENCIAS EN INTERNET

·http://www.probability.com

·http://www.beanactuary.org/exams

·http://www.soa.org/education/resources/edu-multiple-choice-essay-examinations.aspx

·http://www.actuary.com

·http://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

·Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 personas como máximo y cuyo valor será el 15% de la calificación final.

·Adicionalmente, se programarán prácticas del laboratorio de cómputo cuyo valor será el 15% de la calificación final.

·También se aplicarán 4 exámenes parciales que equivalen al 70% de la calificación final.

·Habrá dos reposiciones de los exámenes parciales y un examen final (el mismo día)

La escala de calificaciones en la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

No se cambia ninguna calificación por NP. No hay renuncias a calificaciones.

ACLARACIONES

·Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.

·Es requisito aprobar todos los exámenes parciales para acreditar el curso.

·No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.

·Para tener derecho a presentar el examen final, es requisito entregar todas las tareas.

·No se permiten celulares encendidos (a menos que sea en modo silencioso) y en consecuencia, queda prohibido mandar mensajes o salir del salón para contestar llamadas.

·No se permite comer ni fumar durante la clase.

·No se permite la entrada después de la hora más 10 minutos.

FORMA DE ENTREGA DE LAS TAREAS:

·Las preguntas con bolígrafo y las respuestas con lápiz.

·Se debe respetar el orden de las preguntas, y si no se contesta alguna, se debe escribir la pregunta y especificar que no se contestó.

·Limpieza y letra legible.

·Las hojas en las que se entregue deben estar sujetas por un clip o grapa (sin folder)

CALENDARIO

EXÁMENES PARCIALES

Tema 1. 2 de marzo de 2012.

Tema 2. 20 de abril de 2012.

Tema 3. 11 de mayo de 2012.

Tema 4. 25 de mayo de 2012.

EXAMEN FINAL Y REPOSICIONES

Fecha indicada para el primer periodo de exámenes finales (entre el 28 de mayo y el 1 de junio de 2012).