Profesor | María del Carmen Arrillaga Arjona | lu a sá | 9 a 10 | Taller Interdisciplinario de Física y Biomedicina I |
Ayudante | Jorge Antonio Faya Torres | lu mi vi | 10 a 11 | Taller Interdisciplinario de Física y Biomedicina I |
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TEMARIO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II.
I.- INTEGRAL
1.-La integral de una función.
II.-TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
III.- FUNCIONES TRASCENDENTES.
IV.- TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN.
V.- SERIES.
Bibliografía.
Spivak, Michael. Calculus, Cálculo Infinitesimal.
Bers, Lipman. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1 .
LISTA DE TAREAS
TATEAS
Tarea 1.
Spivak. Cap. 13 ejercicios: 1,5,6,7,8, 10, 11, 12.(a), 13-17, 20, 21, 22, 24-39.
Hacer con el ayudante 16,17,22,30,31,35,37,39.
Tarea 2.
Spivak. Cap. 14 ejercicios: 1,2,3,4-7,11-13,15-17.
Tarea 3
La lista de integrales impropias en el correo.
Tarea de Area, volumen, longitud de arco y area de superficies de revolución-
I.- Encuentra el area de las regiones encerradas por las curvas dadas.
1.-y=x2 y=x3
2.-y=x2 y=(x-1)2 y=1/9
3.-y=x3-x y la recta tangente a esta curva en x=-1
II.-Calcula el volumen de los siguientes sólidos:
1.-La base del sólido es el triangulo en el plano cuyos puntos (x,y) cumplen 0≤y≤x y 0≤x≤1 y cada sección perpendicular al eje es un semicirculo.
2.- Cono circular recto, cuya altura es H y base un circulo de radio R.
III.- Calcula el volumen de los siguientes sólidos de revolución. Sólido formado al rotar la región dada alrededor del eje dado.
1.-Región encerrada por y=0, y=1-x2, x=0,x=1. eje y.
2.-Región y=0, y=(2x+1)1/3 , x=0, x=13. eje y.
3.-Región y=x1/2 , x=0, y=1. eje x.
4.-Región y=(1-x2)1/2, y=x, y=0. eje x.
5.- Región ƒ(x)= x2+1, x=0,y=0 y la tangente a la curva generada por ƒ en x=1. eje x
IV.-Calcular la longitud de la curva generada por los gráficos de la función, entre los puntos dados.
1.-ƒ(x) = x2/3 - 1 x=8 y x=27.
2.- ƒ(x)= (x+1)3/2 x=3 y x=8.
3.- F(x)=∫x1 (t2-1)1/2 dt x=1 y x=3.
4.- ƒ(x)=(2/3)x3/2 -(1/2)x1/2 x=1 y x=4.
5.-ƒ(x)=(5/48)(4x4/5+1)3/2 x=1/32 y x=1.
Tarea 5
FUNCIONES TRASCENDENTES.
Funciones trigonométrica.
SPIVAK. Cap. 15 1-4(a,b,c,), 9,11,12,15-20,27.)
I.- En clase trabajamos las funciones seno, coseno, tangente, secante y sus inversas asimila perfectamente lo que se hizo.
II.- Encuentra la derivada de las siguientes funciones.
1.-ƒ(x)=arcsen 2x lxl<1/2 7.-f(x)= tag2 x2 13.-f(x)=cotag2 x1/2
2.-f(x)=(arccos x)3 lxl<1 8.-f(x)=(arctag x3)2 14.-f(x)=arcsen(x+1)1/2
3.-f(x)= (1-x2)arccos 2x 9.-f(x)=arctag( z(z-1)-1/2 ) 15.-f(x)=arcsec x2
4.-f(x)=sen(cos x) 10.- f(x)=arctagx+arctag(1/x) 16.-f(x)=arcsen3/2 x2/3
5.-f(x)=sen(arccos x) 11.-f(x)=tag(sec x) 17.-f(x)=x2arcsec x1/2
6.-f(x)=cos2 (2x+1) sen(2x+1)2 12.-f(x)=sec(arctag x) 18.-f(x)=(arccsc x) (csc x)-1
III.-Calcula las siguientes Integrales. (pendiente)
IV.-Dibuja la gráfica de las siguientes funciones.
1.-f(x)=sec2x en [-∏,∏], 2.-f(x)=cos1/2x en [-∏/2,∏/2] 3.-f(x)=senx + x en[-∏,∏]
V.-Encuentra una solución de la ecuación diferencial f"(x)+f(x)=0 que satisafaga:
1.-f(0)=2f'(0)=8 2.-f(∏)=1; f'(∏)=-1 3.-f(∏/2)=0; f'(∏/2)=1 4.-f(-∏)=f'(-∏)=3
Tarea 6. Función logarítmica y exponencial.
Spivak Cap. 17 1-12, 19, 20, 23,27, 29, 30, (con el ayudante 13-18)
Tarea 7. Integración.
Spivak. Cap. 18 1-9, 32-37, 40-44. + Tarea de integración en el correo.
Tarea 8 Aprox. de funciones mediante polinomios.
Sucesiones.
Series.
Spivak Cap. 19 1-11. Cap. 21 1-6, 9-12. Cap. 22. 1,2,11,12,13,22.